近年来，可控X射线源在医学、安检、考古、工业等领域获得广泛应用^[1-5]，利用X射线源代替传统Cs137源进行密度测井对石油行业无源化发展具有重要意义，引发了国内外学者的广泛关注^[6-9]。1993年，Bayless等^[10]首次提出利用X射线代替Cs137源进行密度测井的设想。2014年，Badruzzaman等^[11]初步研究了X射线源密度测井的可行性。2018年，张峰等^[12-13]分别基于数值模拟方法对X射线源密度测井的分辨率、精度以及近源距选择进行了研究；但由于当时缺少实际可用的井下X射线源参数，并没有对具体仪器参数进行探讨。同年，斯伦贝谢公司^[14]首次推出了基于井下X射线源的密度测井仪器样机，但并没有提及仪器样机的具体参数。2021年，范继林等^[15]利用数值模拟方法对X射线源密度测井能谱和响应特征进行了分析，指出X射线密度测井具有更高的密度灵敏度，但同时受岩性影响更大；同年，于华伟等^[16]利用数值模拟方法对X射线密度测井中的X射线管电压进行了优选。总的来看，目前有关X射线源密度测井仪器参数优化的研究相对较少，开展基于实际井下X射线源参数的密度测井仪器参数优化设计是十分必要的。笔者参照实际井下X射线源参数建立相应的密度测井仪器仿真模型，对比分析可控X射线源和Cs137源密度测井的异同点，并对X射线密度测井的能窗选择、屏蔽体厚度以及探测器组合方式进行优化设计，最终对高性能X射线源密度测井探测系统设计方案进行探讨，为可控X射线密度测井仪器设计和研发提供指导参数。

1 X射线源密度测井原理

1.1 井下X射线源与Cs137源参数对比

目前，国外油服公司斯伦贝谢已经推出了能够用于实际井下测量的可控X射线源密度测井仪器样机^[14]，并且在实验井内取得不错的成效。图1展示了井下X射线源和Cs137源在能量分布和伽马射线强度方面的差异^[6，14]。由图1可以看出：①井下X射线源发射的光子能量大约分布在0~350 keV之间，而Cs137源发射的是662 KeV单能伽马射线; ②井下X射线源的强度要远高于密度测井中的Cs137源，保守地估计井下X射线源发射的光子数目约比6.29×10¹⁰ Bq Cs137源发射光子数目高一个数量级; ③可控X射线源具有定向性，可以控制光子发射的角度。

1.2 密度计算方法和岩性消除

1.2.1 X射线密度计算方法

传统密度测井主要是利用人工Cs137源放出伽马光子与地层物质发生康普顿效应来进行地层密度测量的。由于X射线源本质上发射的也是光子，只是在能量上比Cs137源要低一些，因此目前X射线源密度测井获取地层密度的方法与传统密度测井基本一致：

式中，ρ为地层体积密度；N为密度能窗内的伽马计数；A和B为密度测井仪器刻度系数。

1.2.2 岩性影响消除

与Cs137源相比，X射线能量相对较低，在密度测井中受光电效应影响更明显，导致X射线密度测井结果受岩性影响较大。因此岩性校正对X射线密度测井是十分必要的。

目前，关于X射线密度测井岩性校正的主流方法有传统校正图版法^[17]和双密度窗联合反演法^[18-20]等。其中传统图版法是利用数值模拟方法分析不同岩性条件下的密度测量误差，得到密度校正量与岩性和地层密度的关系，建立岩性校正图版或校正公式；双密度窗联合反演法是根据散射能谱中的岩性窗和密度窗计数受光电效应和康普顿散射效应影响程度不同，分别建立岩性窗和密度窗计数与地层密度和岩性指数的响应关系，通过方程联立消除岩性的影响，得到不受岩性影响的密度计算公式。

2 模拟分析

2.1 基于X射线源和Cs137源密度测井模型建立

利用蒙特卡罗数值模拟方法分别建立基于X射线源和Cs137源的密度测井仪器-地层模型，如图2所示。其中图2（a）是Cs137源密度测井仿真模型，该仪器模型主要由Cs137源、钨镍铁屏蔽体、两个伽马探测器以及不锈钢外壳等关键部件组成。图中，蓝色区域为钨镍铁屏蔽体，主要由源仓屏蔽体，纵向屏蔽体和径向屏蔽体3个部分组成；深蓝色区域为Cs137源，通常为圆柱体外形，固定在源仓屏蔽体内部，通过准直孔（白色区域）向地层发射伽马光子；绿色区域为两个伽马探测器，分别放置在仪器内部距离Cs137源18和40 cm的位置，用于接收来自地层的伽马光子；红色区域为直径20 cm的井眼，黄色区域属于地层，密度测井仪器放置在井眼中，紧贴地层进行测量。图2（b）为可控X射线源密度测井模型，该模型是在传统密度测井仪器模型基础上改良的，两者只在源参数上存在区别；模型中淡蓝色区域为实际井下X射线源。利用上述两个仿真模型研究可控X射线源是否可以直接代替Cs137源开展密度测量，比较两者在测井密度响应、密度灵敏度和密度精度方面的差异。

为了保证模拟结果与实际测井条件相符，在模拟数据处理过程中，将Cs137源强设为7.4×10¹⁰ Bq，X射线源强约为62.9×10¹⁰ Bq，探测深度间隔为0.125 m，电缆测井速度为120 m/h，伽马探测器效率设为6%。利用上述测井条件，将蒙特卡罗数值模拟结果转化为实际伽马探测器计数。

2.2 能谱对比

由于X射线和Cs137的源强分布不同，所以探测器能谱响应的形态也不同。利用上述两个密度测井的蒙特卡罗模型，选取孔隙度为10%的饱含水石灰岩地层，利用伽马探测器记录来自地层的光子；为了直观反映可控X源和Cs137源的能谱响应差异，将能量作为横坐标，光子计数率作为纵坐标，得到两种密度测井仪器的能谱响应归一化图（图3）。从图中可以看出，两种密度测井得到能谱形状类似，光子计数在0.1 MeV附近达到最大；其中可控X射线密度测井仪器记录的光子最大能量约为0.3 MeV，而Cs137源密度测井仪器能够探测的最大能量约0.54 MeV。

在传统密度测井中，为了避免岩性对密度测量影响过大，通常在伽马能谱中选取康普顿作用占优势的高能段（0.12~0.54 MeV）计数进行密度测量；而对于X射线源密度测井，考虑到其能谱计数在超过0.3 MeV之后几乎为0，因此密度测量能窗设置为0.12~0.3 MeV最佳。

2.3 密度灵敏度对比

密度灵敏度是指单位地层密度变化引起的探测器光子计数变化量，是衡量密度测井仪器性能的重要指标。一般来说，仪器密度灵敏度越高，仪器对地层密度的分辨率越高。在密度测井中通常采用相对密度灵敏度（D）对密度测井仪器进行评价，具体公式为

利用图2中的两种密度测井仿真模型，在不改变其他模型参数的情况下，设置不同密度的饱含水石灰岩地层，记录不同地层密度条件下的探测器能谱信息，模拟分析两种密度测井仪器的响应规律，如图4所示。

如图4所示，对于同一位置的探测器来说，X射线源密度测井仪器的灵敏度（D_X）要明显高于Cs137源密度测井的灵敏度（D_G），这是因为X射线源放出的光子能量要相对较低，对应的地层衰减系数要相对较大，光子受地层的衰减作用更明显一些。此外，对于同一地层密度来说，X射线源密度测井的探测器计数要明显高于Cs137源密度测井；这是因为可控X射线源发射光子的数量要远大于Cs137源。

2.4 密度精度对比

密度精度是指由伽马探测器计数统计性引起的密度结果不确定度，通常用密度统计误差（Δρ）来表示。通常情况下，密度统计误差越大，代表密度精度越低，仪器测量结果的可重复性越差。根据误差传递原理，密度测井仪器的统计误差主要与密度算法和远探测器计数有关。

式中，N为远探测器的密度窗计数；A为密度测井仪器刻度系数；ΔN为密度窗计数的统计误差，可表示为$\mathrm{\Delta }N=\sqrt{N}$。

以地层密度为横坐标，密度统计误差为纵坐标，对可控X射线源与Cs137源密度测井仪器的密度精度进行对比分析，如图5所示。由图可知，随着地层密度的增加，可控X射线源与Cs137源密度测井的统计误差不断增大，代表仪器精度不断下降。对于同一地层密度来说，可控X射线源密度测井的统计误差要明显小于Cs137源密度测井；这表明可控X射线密度测井的密度精度要高于传统密度测井，密度结果更为可靠。

综上所述：①在密度测井仪器设计中，利用可控X射线源直接代替传统Cs137源是可行的，但是仪器参数未达到最优化; ②传统Cs137密度测井选取的能窗为0.12~0.54 MeV，而可控X射线源密度测井选取的能窗为0.12~0.3 MeV; ③在仪器参数相同的情况，基于可控X射线源的密度测井仪器比传统密度测井仪器具有更高的密度灵敏度和密度精度。

3 参数选择优化

3.1 屏蔽体厚度优化

在传统密度测井中，密度测井仪器的屏蔽体主要分为3部分：第一部分是带有准直孔的源仓屏蔽体，该屏蔽体主要用于固定Cs137源和控制伽马光子发射方向；第二部分是介于源仓屏蔽体与近探测器之间的纵向屏蔽体，用于阻止Cs137源产生的光子直接从仪器内部进入探测器；第三部分是径向屏蔽体，屏蔽来自井眼和仪器背部的伽马射线，保证探测器接收的伽马射线主要来自地层。在实际测井仪器中，源仓屏蔽体和径向屏蔽体是不可或缺的，而纵向屏蔽体厚度通常需要根据源的性质和强度进行选择。

固定地层密度为2.71 g/cm³，改变源仓屏蔽体与近探测器之间的纵向屏蔽体厚度，设置0、5、10、15、20、25、30、35、40和45 mm，记录不同屏蔽体厚度条件下的近伽马探测器计数，研究纵向屏蔽体厚度对来自仪器内部X射线的屏蔽效果。此外，为了获取探测器计数中来自地层的X射线信息，利用MCNP模拟软件设置理想屏蔽体完全截断来自仪器内部的X射线，可以得到来自地层X射线的计数，进而可以计算不同厚度屏蔽体条件下的探测器计数中的地层信息比重。以屏蔽体厚度为横坐标，地层信息比重为纵坐标，得到可控X射线源密度测井仪器的近探测器地层信息比重随纵向屏蔽体厚度的变化规律，如图6所示。

由图6可知，随着纵向屏蔽体厚度从0变化到45 mm，可控X射线源密度测井的近探测器地层信息比重几乎接近100%。上述结果表明，在有源仓屏蔽体的情况下，可控X射线源密度测井仪器可以不设置纵向屏蔽体。究其原因：一方面是由于可控X射线源为定向发射，X射线源直接射向探测器的光子数大大减少；另一方面是因为可控X射线源发射的光子能量较低，源仓屏蔽体已经能够达到理想屏蔽体的效果。

3.2 探测器组合方式

在密度测井中近、远探测器源距的选择一般要避开零源距，选择正源距；同时，近探测器源距选择要兼顾补偿泥饼影响的作用，而远探测器源距选择要兼顾密度灵敏度和密度精度。因此在进行X射线源密度测井探测器组合方式优化过程中需要综合考虑零源距、探测器位置与密度灵敏度以及探测器位置与密度精度等性能参数的关系。为了保证基于X射线源的密度测井仪器规格满足现有测井技术的需要，以传统Cs137源密度测井的密度灵敏度和密度精度为参照，对X射线密度测井仪器的近和远探测器源距进行优化设计。

3.2.1 零源距分析

零源距是密度测井仪器设计中非常重要的一个参数；当探测器放置在零源距或者零源距附近时，探测器计数会失去对地层密度的分辨能力（即密度灵敏度为0），因此在探测器位置优化过程中要避开零源距，一般选择正源距。

为了研究基于X射线源密度测井的零源距，利用蒙特卡罗数值模拟方法对图2（b）中的X射线密度测井模型参数进行修改，如图7所示；固定地层密度为2.500和2.197 g/cm³，将探测器位置由12 cm逐渐移动到48 cm，记录不同位置处的探测器能谱信息。

从能谱信息中提取0.12~0.3 MeV的密度窗计数，以源距位置为横坐标，密度窗计数的对数为纵坐标，得到不同地层密度值条件下的密度窗计数随着探测器源距的变化规律，如图8所示。

由图8所示，两条不同地层密度的曲线在源距8.4 cm处有一个交汇点，当探测器位于该交汇点处，探测器密度窗计数对地层密度变化没有响应，该源距就是X射线密度测井的零源距。当源距小于零源距时，探测器密度窗计数随着密度增大而增大，此时的源距称为负源距；当源距大于零源距时，探测器密度窗计数随着密度增大而减小，此时的源距称为正源距。此外，随着探测器位置到零源距的距离越大，不同地层密度条件下的探测器计数相差越大，探测器密度灵敏度越高。因此为了保证测井仪器的灵敏度，X射线密度测井仪器源距选择应大于8.4 cm。

3.2.2 密度灵敏度分析

利用蒙特卡罗数值模拟方法改变探测器源距，使其从9 cm到55 cm依次递进改变；同时，针对每一种源距情况，改变地层的密度，模拟记录不同密度条件下的探测器能谱计数，获取该源距条件下的密度窗计数与地层密度的响应关系；最终，得到不同探测器源距条件下的密度响应规律和密度灵敏度，如图9所示。

如图9所示，随着探测器源距增加，对应的探测器密度窗计数越小，地层密度灵敏度逐渐增高。以传统Cs137源密度测井密度灵敏度为参照（图2），其近探测器和远探测器源距分别为18和40 cm，对应的相对密度灵敏度分别为49.26%和202.73%；根据图9（b）分析可知，对于可控X射线源密度测井来说，要想其密度灵敏度满足现有密度测井技术需求，其近探测器源距应该大于12 cm，远探测器源距只要大于29 cm即可。同时，考虑到远探测器源距越大，探测器光子计数的统计性越差，仪器密度精度越低。因此在远探测器源距选择要兼顾密度灵敏度和密度精度。

3.2.3 密度精度分析

利用不同源距条件下的探测器能谱数据，通过密度精度公式（3）计算不同探测器源距条件下的密度精度，得到X射线密度测井仪器探测器源距与密度精度的关系，如图10所示。由图可知，随着远探测器源距增加，密度测井仪器的统计误差逐渐增加，密度精度逐渐减小。以7.4×10¹⁰ Bq Cs137源密度测井仪器精度为参照，2.368 g/cm³地层密度对应的密度精度为0.014 g/cm³；因此对于可控X射线源密度测井仪器来说，为了满足现有测井精度需求，其远探测器源距设置应小于55.5 cm。

综合考虑零源距、密度灵敏度和密度精度等，可控X射线密度测井的远探测器设置在29~55.5 cm范围时，可以拥有比传统Cs137密度测井仪器更高的密度灵敏度和仪器精度。这样既可以保证密度灵敏度，同时也提高了仪器精度。

3.3 四探测器X射线源密度探测系统设计方案

结合上述分析，为了充分发挥X射线源密度测井优势，对基于X射线源的密度探测系统设计方案进行探索。为了保证X射线源密度测井具有高分辨率、高灵敏度和高精度优势，设计一个由超近探测器、近探测器、远探测器和超远探测器组成的四探测器测量系统，具体参数和功能如下：

（1）超近探测器源距设置为12 cm，具有与传统密度测井近探测器相同的密度灵敏度以及超高的纵向分辨率；在保证足够地层密度响应的同时，该探测器可以提供薄泥饼补偿和高分辨率地层密度信息。

（2）近探测器源距设置为18 cm，具有与传统密度测井近探测器相同的探测深度以及较高的密度灵敏度；该探测器主要用于常规泥饼补偿，由于具有更高的密度灵敏度，会明显改善泥饼补偿效果。

（3）远探测器源距为29 cm，具有与传统密度测井远探测器相同的密度灵敏度以及超高的密度精度；由于该探测器探测深度适中且精度较高，可以用于提供超厚泥饼补偿和高精度密度测井曲线。

（4）超远探测器源距为55.5 cm，具有与传统密度测井远探测器相同的密度精度以及超高密度灵敏度和探测深度。由于该探测器较大的探测深度和超高的密度灵敏度，可以提供深入地层的高密度灵敏度的测井曲线信息。

通过上述四探测器X射线密度探测系统设计方案，X射线密度测井可以解决传统密度测井在页岩油页岩气等非常规和复杂储层评价方面的一些不足：

（1）为了提高传统密度测井分辨率，基于Cs137源的三探测器高分辨率密度测井仪器已经被提出多年；然而，由于高分辨率探测器距离零源距较近，导致其对地层密度响应不明显，在薄层分辨方面依然存在问题。通过四探测器X射线源密度测井的超近探测器和近探测器信息组合，可以解决传统密度测井在薄层和薄互层等复杂储层识别方面的问题。

（2）传统密度测井通常采用“脊肋图”公式补偿泥饼对密度测量的影响；但在泥饼较厚的情况下，传统补偿效果依然存在较大误差。通过四探测器X射线源密度测井的远探测器和超远探测器信息组合，可以在保证密度精度的条件下，得到不受超厚泥饼影响的高灵敏度密度测井曲线，在储层物性评价方面更有优势。

（3）传统密度测井由于密度精度方面的要求，远探测器源距通常设置约40 cm，这也决定了传统密度测井的探测深度和对地层密度的分辨能力。但在低孔低渗页岩油气等非常规储层评价中，传统密度测井的性能有待进一步提高。通过四探测器X射线源密度测井的近探测器和超远探测器信息组合，可以在保证密度精度的情况下，得到探测深度大和密度分辨率高的密度测井曲线，这对储层精细划分和非常规油气储层评价具有重要意义。

4 结论

（1）在传统密度测井仪器中，采用X射线源代替Cs137源会明显改善密度测井的灵敏度和精度，但无法达到性能最优。

（2）鉴于X射线源发射光子能量较低且具有定向性，X射线源密度测井仪器不需要额外增加纵向屏蔽体，密度窗应为0.12~0.3 MeV。

（3）以传统密度测井灵敏度和精度为参考，X射线源密度测井仪器的近源距应该大于12 cm，远源距应该设置在29~55.5 cm范围内。

（4）基于X射线源的四探测器密度探测系统设计方案通过多探测器信息组合的方法，使得X射线密度测井仪器在纵向分辨率、探测深度、密度灵敏度以及密度精度方面达到最优。

参考文献