2017,
Vol. 41
2. 中石化胜利石油工程有限公司钻井工艺研究院, 山东东营 257017
2. Drilling Technology Research Institute, Shengli Petroleum Engineering Company Limited, SINOPEC, Dongying 257017, China
造斜率是井眼轨迹控制过程中衡量底部钻具组合(BHA)造斜能力的重要指标, 是现场人员进行底部钻具结构优化及钻井参数选取的重要依据。目前主要采用三点定圆法和平衡曲率法(含极限曲率法)预测钻具组合造斜率[1-4]。其中, 三点定圆法仅从几何关系上简单估计导向螺杆钻具的造斜率, 没有考虑钻具的受力与变形、钻具刚度、井眼几何条件和工艺参数等因素影响, 而后两种方法考虑了钻具受力变形、井眼几何形状及工艺参数等因素影响, 但未考虑钻头和地层的各向异性、地层倾角及地层倾向等因素影响。钻井实践也表明, 上述预测方法考虑因素均不全面, 预测出的造斜率均与实际造斜率存在较大误差。为了准确预测底部钻具组合的造斜率, 笔者以钻头与地层相互作用理论为基础, 综合考虑底部钻具结构、井眼几何形状、钻进参数、钻头以及地层特性等因素影响, 提出底部钻具组合造斜率预测的平衡趋势法, 为底部钻具结构优化及钻井参数优选提供理论依据和分析手段。
1 平衡趋势法的基本思想理论分析与钻井实践表明, 钻头在地层中的造斜过程实为钻头与地层相互作用并逐渐趋于平衡的过程。钻头与地层相互作用模型如图 1所示。其中, x′为实际钻进方向(井底处井眼轴线的切线方向); er、ef、ea以及ed分别为钻进趋势方向(钻头在地层中将要的钻进方向)、钻头合力方向、钻头轴线方向及地层法线方向的单位矢量; Ar为钻进趋势方向与实际钻进方向之间的夹角, 称为钻进趋势角[5-8]。
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图 1 BHA钻进趋势分析 Fig.1 Analysis of drilling tendency of BHA |
假设初始造斜时实际造斜率为Kh, 造斜达到平衡状态时的最终造斜率为K。通常情况下, 初始造斜时钻具组合的实际造斜率普遍较低, 钻出的井眼曲率也较小, 即Kh < K。此时钻进趋势方向er与实际钻进方向x之间会存在一个夹角, 即钻进趋势角Ar≠0;之后继续钻进, 钻具组合的造斜能力逐渐增强, 尽管实际造斜率将逐渐增大, 但是钻具造斜率变化会逐渐变缓, 钻进趋势方向er与实际钻进方向x之间的夹角Ar逐渐减小, 直至Ar=0, 此时造斜趋势达到平衡, 此后钻出的井眼曲率保持不变, 与底部钻具组合的最终造斜率K趋于相等。
综上分析, 平衡趋势法的基本思想简单概括为:钻进趋势角等于零时底部钻具组合的造斜趋势达到平衡, 对应的井眼曲率即为钻具组合的造斜率。
2 BHA受力为了求解钻进趋势角, 首先须进行BHA受力分析, 计算出钻头侧向力和钻头转角。此处以双稳定器钻具组合为例, BHA受力分析如图 2所示。
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图 2 钻头力学特性 Fig.2 Mechanical properties of drill bit |
采用纵横弯曲连续梁方法[9]进行BHA受力分析, 假设:①BHA各结构单元均处于弹性状态; ②钻头居于井底平面中心处, 且与地层之间不产生弯矩; ③在钻头及扶正器处, 井壁对钻柱刚性支承; ④在钻柱与井壁的新接触点处(上切点除外), 钻柱与井壁均为弹性体; ⑤不考虑钻柱所受扭矩和振动的影响; ⑥钻柱内外钻井液均为理想流体。
假设当前井眼是位于某个空间斜平面上的一段圆弧, 可以将三维井眼中BHA受力分析问题分解成P平面(井斜平面)和Q平面(方位平面)的两个二维受力分析问题分别进行求解[9]。对于钻头到第1稳定器之间的第一跨钻柱, 主要受到钻压Pb、均布载荷q1、钻头侧向力Nb、稳定器处弯矩M1作用。在P平面和Q平面上, 钻头侧向力及钻头转角求解结果如下。
(1) P平面上变井斜力Nbα和钻头转角Aα为
| $ {N_{{\rm{b \mathsf{ α} }}}} =-\left( {\frac{{{P_{\rm{b}}}{y_{{\rm{1P}}}}}}{{{L_1}}} + \frac{{{q_1}{L_1}}}{2} + \frac{{{M_{{\rm{1P}}}}}}{{{L_1}}}} \right), $ | (1) |
| $ {A_{\rm{ \mathsf{ α} }}} = \frac{{{q_1}L_1^3}}{{24E{I_1}}}X\left( {{u_{1{\rm{P}}}}} \right) + \frac{{{M_{1{\rm{P}}}}{L_1}}}{{6E{I_1}}}Z\left( {{u_{1{\rm{P}}}}} \right)-\frac{{{y_{{\rm{1P}}}}}}{{{L_1}}}. $ | (2) |
(2) Q平面上变方位力Nbφ和钻头转角Aφ为
| $ {N_{{\rm{b \mathsf{ φ} }}}} =-\left( {\frac{{{P_{\rm{b}}}{y_{1{\rm{Q}}}}}}{{{L_1}}} + \frac{{{M_{1{\rm{Q}}}}}}{{{L_1}}}} \right), $ | (3) |
| $ {A_{\rm{ \mathsf{ φ} }}} = \frac{{{M_{1{\rm{Q}}}}{L_1}}}{{6E{I_1}}}Z\left( {{u_{{\rm{1Q}}}}} \right)-\frac{{{y_{1{\rm{Q}}}}}}{{{L_1}}}. $ | (4) |
式中, E为钻柱材料的弹性模量; I1为第1跨钻柱的惯性矩; L1为第1跨钻柱长度; M1P和M1Q分别为第1稳定器处弯矩M1在P平面和Q平面上的分量; X(u1P)、Z(u1P)和Z(u1Q)分别为纵横弯曲连续梁三弯矩方程组中的放大因子; y1P和y1Q分别为第1稳定器中点在P平面和Q平面上纵坐标, y1P和y1Q与当前井眼曲率、第1稳定器位置及该处井眼间隙有关, 影响钻头侧向力和钻头转角。
3 钻进趋势角计算方法 3.1 钻头与地层相互作用模型钻头与地层相互作用模型又称NL模型, 该模型综合考虑了钻头和地层的各向异性、地层倾角及倾向影响, 是一种较为准确的钻进趋势理论分析模型[10-13]。假设地层为横观各向同性, NL模型表达式为
| $ {r_N}{\mathit{\boldsymbol{e}}_{\rm{r}}} = {I_{\rm{b}}}{I_{\rm{r}}}{\mathit{\boldsymbol{e}}_{\rm{f}}} + {I_{\rm{r}}}\left( {1-{I_{\rm{b}}}} \right)\cos {A_{{\rm{af}}}}{\mathit{\boldsymbol{e}}_{\rm{a}}} + \left( {1-{I_{\rm{r}}}} \right){r_{\rm{N}}}\cos {A_{{\rm{rd}}}}{\mathit{\boldsymbol{e}}_{\rm{d}}}. $ | (5) |
式中, Ib和Ir分别为钻头和地层各向异性指数; Aaf为钻头合力方向与钻头轴向方向的夹角; Ard为钻进方向与地层法线方向的夹角; rN为一般状态下的钻进效率。
3.2 坐标系建立及关系转换如图 3所示, 以井底中心o′为原点, 分别建立井底坐标系o′x′y′z′和地层坐标系o′x″y″z″。在井底坐标系o′x′y′z′中, 以井眼轴线切线方向为x′轴正向, 以井眼高边方向为z′轴正向, y′轴正向由右手定则确定; 在地层坐标系o′x″y″z″中, 分别以地层下倾方向、垂直于地层层面向下方向作为x"轴和z"轴正向, 同样右手定则确定y"轴正向。
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图 3 井底和地层坐标系示意图 Fig.3 Sketch map of two coordinate systems |
以井口处ONED大地坐标系作为过渡坐标系, 则井底坐标系和地层坐标系的转换关系为
| $ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {x'}&{y'}&{z'} \end{array}} \right)^{\rm{T}}}=\left[k \right]{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {x''}&{y''}&{z''} \end{array}} \right)^{\rm{T}}}. $ | (6) |
其中
| $ \begin{array}{l} \left[k \right] = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \;\alpha \cos \varphi }&{\sin \;\alpha \sin \varphi }&{\cos \alpha }\\ {\sin \varphi }&{-\cos \varphi }&0\\ {\cos \alpha \cos \varphi }&{\cos \alpha \sin \varphi }&{-\sin \alpha } \end{array}} \right] \times \\ \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \beta \cos \theta }&{-\sin \theta }&{-\sin \beta \cos \theta }\\ {\cos \beta \sin \theta }&{\cos \theta }&{-\sin \beta \sin \theta }\\ { - \sin \theta }&0&{\cos \beta } \end{array}} \right]. \end{array} $ |
式中, α和φ分别为井底井斜角和方位角; β和θ分别为地层倾角和地层倾向。
3.3 钻进趋势角计算公式为了获得钻进趋势角表达式, 须对NL模型进行求解。首先, 井底坐标系中的矢量ef和ea用井底坐标系的基向量(e′1, e′2, e′3)分别表示为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{e}}_{\rm{f}}} = \cos {\alpha _{\rm{f}}}{{\mathit{\boldsymbol{e'}}}_{\rm{1}}} + \cos {\beta _{\rm{f}}}{{\mathit{\boldsymbol{e'}}}_2} + \cos {\gamma _{\rm{f}}}{{\mathit{\boldsymbol{e'}}}_3},\\ {\mathit{\boldsymbol{e}}_{\rm{a}}} = \cos {\alpha _{\rm{a}}}{{\mathit{\boldsymbol{e'}}}_1} + \cos {\beta _{\rm{a}}}{{\mathit{\boldsymbol{e'}}}_2} + \cos {\gamma _{\rm{a}}}{{\mathit{\boldsymbol{e'}}}_3}. \end{array} \right. $ | (7) |
式中, αf、βf和γf分别为钻头合力矢量Ef与坐标轴x′、y′、z′的夹角; αa、βa和γa分别为钻头轴向方向矢量ea与坐标轴x′、y′、z′的夹角。
根据P平面和Q平面上钻头侧向力和钻头转角计算结果, 可得矢量ef、ea表达式为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{e}}_{\rm{f}}}{\rm{ = }}\frac{{{P_{\rm{b}}}}}{{\sqrt {P_{\rm{b}}^2 + N_{{\rm{b \mathsf{ α} }}}^2 + N_{{\rm{b \mathsf{ φ} }}}^2} }}{{\mathit{\boldsymbol{e'}}}_{\rm{1}}}-\frac{{{N_{{\rm{b \mathsf{ φ} }}}}}}{{\sqrt {P_{\rm{b}}^2 + N_{{\rm{b \mathsf{ α} }}}^2 + N_{{\rm{b \mathsf{ φ} }}}^2} }}{{\mathit{\boldsymbol{e'}}}_2} + \\ \frac{{{N_{{\rm{b \mathsf{ α} }}}}}}{{\sqrt {P_{\rm{b}}^2 + N_{{\rm{b \mathsf{ α} }}}^2 + N_{{\rm{b \mathsf{ φ} }}}^2} }}{{\mathit{\boldsymbol{e'}}}_3}, \\ {\mathit{\boldsymbol{e}}_{\rm{a}}} = \cos {A_{\rm{ \mathsf{ α} }}}\cos {A_{\rm{ \mathsf{ φ} }}}{{\mathit{\boldsymbol{e'}}}_1} + \sin {A_{\rm{ \mathsf{ φ} }}}{{\mathit{\boldsymbol{e'}}}_{\rm{2}}} + \sin {A_{\rm{ \mathsf{ α} }}}\cos {A_{\rm{ \mathsf{ φ} }}}{{\mathit{\boldsymbol{e'}}}_3}. \end{array} \right. $ | (8) |
其次, 地层坐标系中的矢量er、ed用地层坐标系的基向量(e″1，e″2，e″3)分别表示为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{e}}_{\rm{r}}} = \cos {\alpha _{\rm{r}}}{{\mathit{\boldsymbol{e''}}}_1} + \cos {\beta _{\rm{r}}}{{\mathit{\boldsymbol{e''}}}_2} + \cos {\gamma _{\rm{r}}}{{\mathit{\boldsymbol{e''}}}_3}, \\ {\mathit{\boldsymbol{e}}_{\rm{d}}} = {{\mathit{\boldsymbol{e''}}}_{{\rm{3}}{\rm{.}}}} \end{array} \right. $ | (9) |
式中, αr、βr和γr分别表示钻进方向矢量er与坐标轴x″、y″和z″的夹角, 为待求参数。由于Ard表示钻进方向与地层法线方向的夹角, 可知Ard=γr。
将式(8)和(9)中的ef、ea、er和ed经坐标转换到井底坐标系后分别代入式(5), 然后根据方程两边各单位向量对应的系数相等, 经推导最终可得钻进趋势角Ar的计算表达式为
| $ {A_{\rm{r}}} = \arccos \left( {\frac{{{k_{11}}{w_1} + {k_{12}}{w_2} + {k_{13}}{w_3}}}{{\sqrt {w_1^2 + w_2^2 + w_3^2} }}} \right). $ | (10) |
其中
| $ \begin{array}{l} {w_1} = {k_{11}}{s_1} + {k_{21}}{s_2} + {k_{31}}{s_3}, {w_2} = {k_{12}}{s_1} + {k_{22}}{s_2} + {k_{32}}{s_3}, \\ {w_3} = {I_{\rm{r}}}\left( {{k_{13}}{s_1} + {k_{23}}{s_2} + {k_{33}}{s_3}} \right), \\ {s_1} = {I_{\rm{b}}}{I_{\rm{r}}}\cos {\alpha _{\rm{f}}} + {I_{\rm{r}}}\left( {1-{I_{\rm{b}}}} \right)\cos {A_{{\rm{af}}}}\cos {\alpha _{\rm{a}}}, \\ {s_2} = {I_{\rm{b}}}{I_{\rm{r}}}\cos {\beta _{\rm{f}}} + {I_{\rm{r}}}\left( {1-{I_{\rm{b}}}} \right)\cos {A_{{\rm{af}}}}\cos {\beta _{\rm{a}}}, \\ {s_3} = {I_{\rm{b}}}{I_{\rm{r}}}\cos {\gamma _{\rm{f}}} + {I_{\rm{r}}}\left( {1-{I_{\rm{b}}}} \right)\cos {A_{{\rm{af}}}}\cos {\gamma _{\rm{a}}}. \end{array} $ |
平衡趋势法预测造斜率基本过程为:①初步给定井眼曲率K; ②进行BHA受力分析, 求出钻头侧向力及转角; ③计算钻进趋势角Ar, 若Ar=0, 则造斜趋势刚好平衡, 预先给定的井眼曲率K即为所求造斜率; 若Ar≠0, 则造斜趋势尚未平衡, 须重新给定井眼曲率和重新计算钻进趋势角, 直至Ar=0。
根据钻进趋势角的求解过程可以看出, 平衡趋势法综合考虑了底部钻具结构、井眼几何形状、钻进参数、钻头以及地层性质等因素的共同影响, 比三点定圆法和平衡曲率法考虑因素更全面。
4 实例验证与分析义123-1HF井是某油田部署在义123-1区块的第一口非常规致密砂岩长水平段水平井。该井设计井深5 236 m, 水平段长1 362 m, 设计最大井斜角88.1°、方位角160°。水平段最后一趟钻采用双扶正器常规钻具组合稳斜钻进, 单趟钻进尺192 m, 平均机械钻速15.58 m/h, 取得了较好的应用效果。
实用钻具组合及钻进参数如下:Φ152.4 mm PDC钻头×0.25 m+双母接头×0.38 m+Φ148 mm扶正器×1.41 m+Φ120 mm短钻铤×5.88 m+Φ147 mm扶正器×1.41 m+回压阀×0.70 m+Φ120 mm无磁钻铤×9.17 m+MWD短节×0.57 m+Φ120 mm钻铤×9 m+Φ101.6 mm钻杆; 钻压40~80 kN。
根据本井地质设计及邻井实钻数据, 其他计算参数选取如下:钻头各向异性指数为0.20, 地层各向异性指数为0.95, 地层倾角为3.0°, 地层倾向为10°, 井眼扩大率为4%, 钻井液密度为1.45 g/cm3。
4.1 平衡趋势法的验证图 4为利用平衡趋势法得到的理论造斜率和现场实钻造斜率随钻压的变化曲线。由图 4可以看出, 理论和实钻造斜率均随钻压近似呈线性变化, 且随着钻压升高, 理论和实钻造斜率均明显增大, 逐渐从降斜效果转变成增斜效果。另外, 该井段实际施加钻压为40~80 kN, 实钻造斜率为-2.03~1.87(°)/(100 m), 而利用平衡趋势法计算得到的理论造斜率为-2.20~1.01(°)/(100 m), 该方法具有较高的预测精度, 能够满足钻井现场需要。
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图 4 理论造斜率与实钻造斜率对比 Fig.4 Contrast theoretical build-up rate with actual build-up rate |
图 5为平衡趋势法和平衡曲率法对造斜率的预测结果。由图 5可以看出, 由于平衡曲率法中没有考虑钻头及地层特性影响, 随钻压变化预测出的造斜率始终保持不变(为降斜效果), 不符合钻井现场实际情况。对于平衡趋势法, 预测出的造斜率随钻压、钻头及地层特性变化明显, 符合钻井现场实际情况; 其中, 当钻头各向异性指数Ib=0.20、地层各向异性指数Ir分别为0.95和1.00、钻压为80和100 kN时, 预测出的造斜率分别减少了2.99和3.72(°)/(100 m); 当地层各向异性指数Ir=0.95、钻头各向异性指数Ib分别为0.2和0.4、钻压为80和100 kN时, 预测出的造斜率分别减少了2.07和2.47(°)/(100 m)。对比分析表明, 采用平衡趋势法预测造斜率考虑因素更全面、更合理。
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图 5 平衡趋势法与平衡曲率法对比 Fig.5 Contrast equilibrium tendency method with balance curvature method |
以双稳定器钻具组合为原型, 增加光钻铤组合(无稳定器)、单稳定器组合(去掉第2个稳定器)和三稳定器组合(第2个稳定器与第3个稳定器间隔1根钻铤)。不同类型常规钻具组合的造斜率预测结果如图 6所示。
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图 6 多种常规钻具组合的造斜率对比 Fig.6 Build-up rate of different conventional drill assembly |
由图 6可以看出, 稳定器位置及数量对底部钻具的钻进趋势具有较大影响。在相同钻压下, 单稳定器组合的造斜率最大, 主要表现为增斜效果; 光钻铤组合的造斜率随钻压变化较大, 当钻压较低时表现为降斜效果, 钻压较大(超过120 kN)时表现为弱的增斜效果; 而双稳定器组合和三稳定器组合的造斜率随钻压变化较大, 通过调整钻压可实现降斜、稳斜和增斜钻进效果, 在现场多表现为稳斜钻具组合, 经常应用于致密砂岩、页岩油气等非常规油藏类型水平井长水平段的钻井施工。
5 结论(1) 基于钻头与地层相互作用模型, 以钻进趋势角为评价指标, 提出了钻具组合造斜率预测的平衡趋势法, 该方法中钻进趋势角等于零时底部钻具组合的造斜趋势达到平衡, 与之对应的井眼曲率即为钻具组合的造斜率。
(2) 结合钻具组合受力分析模型、钻头与地层相互作用模型, 推导出钻进趋势角计算表达式, 建立平衡趋势法预测钻具组合造斜率方法。该方法具有很高的计算精度, 可用于指导钻具组合设计及钻井参数优选。
(3) 平衡趋势法综合考虑了钻具结构参数、井眼几何参数、钻进参数、钻头以及地层特性影响, 能够实现钻头和地层的各向异性、地层倾角和倾向等各种因素对造斜率的定量评价分析。
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