中高含水油田目前大部分都在使用聚合物驱油技术, 聚合物驱相渗曲线的准确性对于聚合物驱开发方案的制定、实施和评价至关重要^[1-2]。聚合物溶液在多孔介质中流动复杂, 其黏度随剪切速率或流速改变, 具有明显的非牛顿流体特性, 但聚合物相对渗透率测试方法须精确测定聚合物溶液的黏度^[3-5], 这也是目前测定聚合物驱相对渗透率的主要困难。现有测量聚合物驱相对渗透率的方法大多是通过引入流变模型对聚合物黏度进行修正^[6]。但是这些方法也存在着明显的局限性, 一是关于聚合物的流变模型较多, 如Black-Kozeny模型以及在此基础上衍生推导的诸多模型, 但此类流变模型并不具有普适性; 二是聚合物流变模型中的相关参数(如幂律模型中稠度系数和幂律指数)是通过流变仪测得, 但流变仪所测得聚合物黏度并不能反映聚合物在多孔介质中的剪切过程, 可能导致所测得的流变模型参数和实际有所区别。笔者提出一种新的聚合物驱相对渗透率计算方法, 该方法计算相对渗透率时无须测定聚合物黏度, 而是通过岩电参数计算相对渗透率。

笔者在毛细管束模型和阿尔奇电阻率公式的基础上^[7-8]引入迂曲度概念, 推导一种从电阻率数据中计算相对渗透率数据的新方法, 并通过现有文献数据和试验数据对该方法的准确性进行验证, 该方法计算公式为

其中

式中, k_rw为湿相(导电相, 如水相)相对渗透率; S_w为含水饱和度, %; S_w^*为修正含水饱和度, %; S_wi为束缚水饱和度, %; I为电阻率指数。

根据阿尔奇公式可知, 电阻率指数和含水饱和度满足以下关系:

式中, n为含水饱和度指数; R_o为岩心100%饱和水时的电阻率, Ω·m; R_w为岩心某一含水饱和度时的电阻率, Ω·m。

该模型主要用来计算湿相(导电相)相对渗透率, 对于非湿相则采用估算方法, 采用Li在Brooks-Corey公式基础上提出的方法^[9-10]:

式中, k_nrw为非湿相相对渗透率; λ为孔径分布参数。

根据Li的方法, λ可以由湿相相对渗透率和修正含水饱和度拟合得到:

式(1)~(4)构成了相对渗透率-电阻率指数转换模型, 从中可以看出仅须获得电阻率指数以及束缚水饱和度便可求得湿相相对渗透率, 然后通过拟合得到孔径分布参数λ, 最后可以估算非湿相相对渗透率。该公式中并不包含聚合物黏度, 从而避免了如何准确确定聚合物黏度这一难题。

式(1)~(4)在推导时假定两相流体只有其中一相可以导电, 而另一相不能导电, 而对于聚合物驱油, 聚合物和油两相的导电能力都非常弱, 几乎不能导电。但是如果在配置聚合物溶液时添加一定的无机盐, 可以使聚合物溶液具有相应的导电性能, 使聚合物驱油满足式(1)~(4)的使用条件。

事实上目前现场经常采用污水配置聚合物溶液, 不仅可以节约大量清水资源, 减少采油污水的处理费用, 且有利于保护环境, 同时还可以避免清水配置聚合物溶液和地层水混合不配伍带来的不良影响^[11]。这也意味着目前油田配置使用的聚合物溶液大多具有一定的导电性能, 可以利用式(1)~(4)计算聚合物驱油相对渗透率。

提出的新方法表观上回避了对聚合物黏度的直接测定, 但本质上聚合物黏度对聚合物相渗的影响已反映在电阻率指数参数中, 为此设计了两组试验研究聚合物黏度变化对电阻率的影响。

第一组试验通过流变仪和电阻率仪测定不同剪切速率下聚合物黏度和聚合物溶液电阻率。试验用聚合物为阳离子型聚丙烯酞胺, 采用矿化度为5 g/L的氯化钠溶液配制聚合物母液并分别稀释至聚合物浓度为1 g/L, 然后测定不同剪切速率下的聚合物黏度和聚合物溶液电阻率, 试验结果如图 1所示。

图 1

图 1 不同剪切速率下的聚合物黏度和聚合物溶液电阻率 Fig.1 Polymer viscosity and polymer solution resistivity at different shear rate

从图 1可以看出, 聚合物黏度随剪切速率的增大不断减小, 当剪切速率增至50 s^-1时, 聚合物黏度从55.56 mPa·s下降到13.72 mPa·s, 下降幅度为75.30%;而聚合物溶液电阻率随剪切速率增大同样呈现减小趋势, 当剪切速率增至50 s^-1时, 聚合物溶液电阻率从1.545 Ω·m下降到1.39 Ω·m, 下降幅度为10.03%。这说明在流变仪测试验中聚合物黏度对聚合物溶液的导电性能有一定影响。

第二组试验是研究聚合物在多孔介质中受到的剪切作用, 当黏度发生变化时其对岩心电阻率的影响。所用聚合物溶液和第一组试验相同, 在0.5 mL/min的驱替速度下, 用聚合物溶液驱替岩样中的油至残余油状态, 并测量此时岩心的电阻率; 然后依次将驱替速度至增1.0、1.5和2.0 mL/min, 测量分别达到稳定状态后的岩心电阻率, 试验结果如图 2所示。

图 2

图 2 不同注入速度下的岩心电阻率 Fig.2 Core resistivity at different injecting rate

从图 2可以看出, 岩心电阻率随聚合物注入速度增大不断减小, 当注入速度从0.5 mL/min增至2.0 mL/min时, 岩心电阻率从7.338 Ω·m下降到6.863 Ω·m, 下降幅度为6.92%。图 1和图 2呈现出相同的规律:当聚合物注入速度或剪切速率发生变化时, 会引起聚合物溶液以及岩心电阻率的变化, 而聚合物注入速度或剪切速率的变化也会引起聚合物黏度的改变, 因此电阻率指数包含了聚合物黏度的变化。

聚合物黏度对聚合物相渗的影响不仅反映在电阻率指数I参数中, 同样也反映在修正含水饱和度S_w^*参数中。这是因为当聚合物黏度发生改变时会影响聚合物和油两相的分布以及饱和度, 聚合物和油两相的分布会影响电阻率指数, 而饱和度的改变则会对新方法的计算结果产生影响。

此次试验为相对渗透率-电阻率联测试验, 通过在岩心夹持器上安装电阻率测试仪, 可以同时测定并换算得到不同含聚饱和度下的相对渗透率和电阻率。试验岩心采用中原油田某区块天然岩心, 共6块, 其中4块岩心采用稳态法, 另外2块岩心采用非稳态法。试验温度为25 ℃, 试验用水为氯化钠盐水, 矿化度为5 g/L, 电阻率为1.628 Ω·m; 试验用油黏度为7.6 mPa·s, 在25 ℃条件下其电阻率非常大, 几乎不导电。试验所用聚合物溶液为氯化钠盐水配置, 矿化度为5 g/L, 电阻率为1.563 Ω·m, 黏度为19.36 mPa·s。岩心相关物性参数、试验条件以及测试结果如表 1所示。

表 1

表 1 岩心物性参数、试验条件以及测试结果 Table 1 Core samples properties, experimental condition and result 岩心编号 渗透率 k/ 10-3 μm2 孔隙度 φ/% 束缚水饱和度 Swi/% 残余油饱和度 Sor/% 饱和度指数 测试方法 1# 312 24.63 0.343 0.249 2.188 稳态法 2# 1054 26.89 0.324 0.238 2.213 稳态法 3# 1563 27.89 0.306 0.219 2.155 稳态法 4# 2389 30.97 0.264 0.207 2.056 稳态法 5# 1459 28.31 0.304 0.213 2.051 非稳态法 6# 1589 28.82 0.295 0.205 2.181 非稳态法

表 1 岩心物性参数、试验条件以及测试结果 Table 1 Core samples properties, experimental condition and result

为了验证提出方法的计算准确性, 将该方法和传统相对渗透率计算方法(聚合物黏度为定值)以及修正的聚合物相对渗透率计算方法(聚合物黏度随剪切速率变化)进行对比分析。聚合物黏度修正方法较多, 选取具有代表性的由Hirasaki和Pope根据幂律流体修正的Black-Kozeny模型^[12], 其剪切速率计算公式为

式中, k为渗透率, 10^-3 μm²; φ为孔隙度; v为运移速度, mL/min。

黏度与剪切速率之间的关系采用幂律模型, 表达式为

式中, μ为视黏度, mPa·s; A为稠度系数, mPa·Sⁿ; n为幂律指数。

稠度系数和幂律指数通过流变仪测定不同剪切速率下的黏度并拟合得到, 其值分别为52.465和0.647, 如图 1所示。

图 3为不同性质岩心的电阻率指数与含聚饱和度的关系, 图 4为不同聚合物浓度下的电阻率指数与含聚饱和度的关系。从图 3、4可以看出, 在双对数坐标系下电阻率指数与含聚饱和度呈直线关系, 这也表明阿尔奇公式仍然适用于聚合物驱油条件, 这也与目前聚合物驱岩电参数相关文献得出的结论一致^[13]。拟合饱和度指数为1.9~2.1。

图 3

图 3 不同岩心下含聚合饱和度与电阻率指数关系 Fig.3 Relationship between polymer saturation and resistivity index of different core

图 4

图 4 不同聚合物浓度下含聚合饱和度与电阻率指数关系 Fig.4 Relationship between polymer saturation and resistivity index at different polymer concentration

图 5为不同计算方法得到的4块岩心相对渗透率。4块岩心的测试方法都为稳态法。从图 5中可以看出:传统方法得到的聚合物相相对渗透率值明显偏大, 与实际情况不符; 通过本文方法和黏度修正法得到的聚合物相相对渗透率值较为接近, 且更加符合实际情况。这主要是因为聚合物具有剪切稀化特征, 即表观黏度随剪切速率的增加而减少, 因此考虑聚合物黏度的动态变化后得到的聚合物相相对渗透率会明显变小。本文中方法得到的油相相对渗透率与试验数据基本一致。

图 5

图 5 不同计算方法得到的相对渗透率(稳态法) Fig.5 Relative permeability calculated by different method (steady-state method)

图 6为不同计算方法得到的不同渗透率岩心相对渗透率。从图 6中可以看出, 随着岩心渗透率的逐渐增大, 3种方法计算得到的聚合物相相对渗透率满足相同的变化规律:①在同一含聚饱和度下的聚合物相相对渗透率逐渐增加, 特别残余油饱和度下的聚合物相相对渗透率显著增加; ②相渗曲线的等渗点逐渐向右移动; ③相渗曲线的两相跨度增大。图 6中反映的聚合物相渗相关变化规律和现有文献得出的结论相一致^{[6, 14]}, 这也说明所进行的聚合物驱油试验数据具有一定的准确性和合理性, 同时也说明新方法得出的计算结果具有一定的准确性和合理性。

图 6

图 6 岩心渗透率对相对渗透率的影响(稳态法) Fig.6 Effect of core permeability on relative permeability (steady-state method)

尽管非稳态法数据处理较为复杂, 但其试验流程较为简单且耗时较短, 为一种常用的相渗测试方法, 为此本次试验采取非稳态法验证新方法的计算精度。图 7为稳态法得到的不同计算方法下的两块岩心相对渗透率。从图 7可以看出, 尽管测试方法发生了改变, 但非稳态法得到的相对渗透率呈现出和稳态法相似的规律, 新方法和黏度修正法得到的聚合物相相对渗透率较为接近, 且远低于传统方法计算得到的聚合物相相对渗透率。本文中方法得到的油相相对渗透率与试验数据基本吻合。这说明新方法同样适用于非稳态条件下的聚合物驱油相对渗透率计算。

图 7

图 7 不同计算方法得到的相对渗透率(非稳态法) Fig.7 Relative permeability calculated by different method (unsteady-state method)

(1) 提出一种从电阻率数据中计算聚合物驱相对渗透率的新方法, 该方法能够有效避免如何计算以及确定聚合物黏度这一难点问题, 具有较高的计算准确性, 可以解决传统计算方法带来的聚相相对渗透率值偏大问题。

(2) 随着渗透率的增加, 相同含聚饱和度下的聚合物相相对渗透率增加, 等渗点逐渐右移, 两相渗流区扩大，说明本文中方法计算得到的相渗曲线具有一定合理性。