国内在稠油热采井管柱设计方面一直采用传统的强度设计方法(应力设计方法)^[1-3], 该方法是以弹性力学理论为基础, 确保管材不会发生屈服现象。这种方法主要考虑管材的强度指标, 满足钻完井工程需求, 并考虑热采过程中的热应力^[4-8], 满足高温条件下管材不会发生屈服现象。强度设计方法在中国的实际生产作业中通过提高管材强度余量、施加预拉应力技术^[9-11]抵消注汽中的管柱压缩载荷, 提高管柱服役安全性, 得到了进一步发展。实际上, 国内稠油热采套管的变形、缩径、剪切、断裂等套损形式充分说明了管材在服役中的确发生了塑性变形^[12], 而正是不同的塑性变形造成了管材永久变形, 甚至断裂。现有的套管柱设计方法均考虑的是钻完井工况, 对后期生产运行工况没有更多的考虑, 而实际上热采井的危险工况是在注蒸汽过程中发生的, 套管变形损坏也多发生在该期间。由此可见, 单纯以强度为主要指标设计管柱不能满足油田现场作业需求。为控制稠油热采井套损率, 部分国外学者提出稠油热采井应采用应变设计^[13-14], 但均仅提出了应变设计的概念, 对应变设计的方法和理论没有明确说明。笔者利用弹塑性力学理论和油田应用实际, 提出套管柱应变设计基本原理, 建立套管柱应变设计模型, 并通过套管材料应变与结构应变对比给出应变安全系数最小取值, 确定热采井套管柱应变设计方法。

1 热采井套管柱应变设计基本原理

稠油热采井的套管柱设计方法包括套管柱强度设计和应变设计^[15], 其基本原理示意图如图 1所示。在进行热采井套管柱应变设计时, 首先进行套管柱强度设计, 使套管应变控制在弹性变形范围内(应变值在OA段内); 然后再进行套管柱应变设计, 允许套管发生塑性变形, 即应变值超出OA段, 但应变控制在均匀变形范围内(AB段)。图 1中B点应变值实际对应套管材料均匀延伸率δ。强度设计是为了使套管柱满足稠油热采井钻完井过程要求, 应变设计是为了使套管柱满足稠油热采生产过程要求。

稠油热采井套管柱应变设计遵循2个设计准则, 一是强度设计准则, 二是应变设计准则。套管柱强度设计准则已近完善和成熟, 以SY/T 5724标准^[3]中强度设计为主, 重点阐述套管柱应变计算方法和设计准则。

2 热采井套管柱应变计算模型 2.1 套管轴向应力

对于稠油热采井套管柱轴向应力来源主要有4个方面:

(1) 由井内套管柱自重而产生的初始轴向应力。采用压力面积法^[2]进行计算, 表示为

$ \begin{array}{l} {\sigma _{\rm{a}}} = \left\{ {0.00981\int_h^{{L_{\rm{c}}}} {{\rho _{\rm{s}}}{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {r_2^2 - r_1^2} \right)\cos \theta {\rm{d}}z} + } \right.\\ \left. {{\rm{ \mathsf{ π} }}\left[{{p_{\rm{i}}}\left( {{L_{\rm{c}}}} \right)r_1^2-{p_{\rm{o}}}\left( {{L_{\rm{c}}}} \right)r_2^2} \right]} \right\}/\left[{{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {r_2^2-r_1^2} \right)} \right]. \end{array} $

(1)

式中, σ_a为初始轴向应力, MPa; L_c为套管下入深度, m; h为计算点井深, m; ρ_s为套管质量密度, g/cm³; p_i(L_c)为套管下端的内压力, MPa; p_o(L_c)为套管下端的外压力, MPa; r₁、r₂分别为套管内、外半径, mm; θ为井斜角, (°)。

(2) 由管柱内外压力泊松效应^[16]而产生附加轴向应力。对于平面应变问题, 由广义虎克定律^[17]可推导为

$ {\sigma _{{\rm{zp}}}} = \mu \left( {{\sigma _r} + {\sigma _\theta }} \right), $

(2)

其中

$ {\sigma _r} = \frac{{{p_{{\rm{pi}}}}r_1^2 - {p_{{\rm{po}}}}r_2^2}}{{r_2^2 - r_1^2}} - \frac{{\left( {{p_{{\rm{pi}}}} - {p_{{\rm{po}}}}} \right)r_1^2r_2^2}}{{\left( {r_2^2 - r_1^2} \right){r^2}}}, $

$ {\sigma _\theta } = \frac{{{p_{{\rm{pi}}}}r_1^2 - {p_{{\rm{po}}}}r_2^2}}{{r_2^2 - r_1^2}} + \frac{{\left( {{p_{{\rm{pi}}}} - {p_{{\rm{po}}}}} \right)r_1^2r_2^2}}{{\left( {r_2^2 - r_1^2} \right){r^2}}}. $

整理后,

$ {\sigma _{{\rm{zp}}}} = 2\mu \frac{{{p_{{\rm{pi}}}}r_1^2 - {p_{{\rm{po}}}}r_2^2}}{{r_2^2 - r_1^2}}. $

(3)

式中, σ_θ为套管周向应力, MPa; σ_r为套管径向应力, MPa; r为套管任一点半径, mm; μ为套管泊松比, 一般取0.3; p_pi为套管内压力, MPa; p_po为套管外压力, MPa; σ_zp为内外压力产生的附加轴向应力, MPa。

(3) 由弯曲井段带来的弯曲应力^[18], 表示为

$ {\sigma _{\rm{b}}} = 0.060156{D_{{\mathop{\rm leg}\nolimits} }}\left( {D - 2t} \right). $

(4)

式中, σ_b为弯曲载荷产生的轴向应力, MPa; D_leg为弯曲度或狗腿度, (°)/30 m; D为套管管体名义外径, mm; t为套管管体名义壁厚, mm。

(4) 因温度变化而产生的热应力^[19], 表示为

$ {\sigma _{\rm{T}}} = {E_{\rm{t}}}\alpha \Delta T. $

(5)

式中, σ_T为热应力, MPa; E_t为注汽温度下套管弹性模量, MPa; α为线性热膨胀系数, ℃^-1; ΔT为套管温度变化, ℃。

综合上述轴向应力计算, 进行线性叠加, 获取最大的总轴向应力为

$ {\sigma _{\rm{z}}} = {\sigma _{\rm{a}}} + {\sigma _{\rm{b}}} + {\sigma _{{\rm{zp}}}} + {\sigma _{\rm{T}}}. $

(6)

式中, σ_z为总轴向应力, MPa。

2.2 套管柱轴向应变

轴向应变主要是指由式(6)轴向应力产生的应变。由图 1知, 应变设计中允许轴向应力超出弹性阶段, 在塑性阶段内变化。而在稠油热采井中后期作业中总轴向应力也往往大于套管屈服强度, 套管进入塑性变形阶段。对于轴向应变的计算要综合考虑弹性应变和塑性应变, 依据线性强化弹塑性力学模型^[20], 则有

当σ_z≤f_ymnt时, 套管柱变形在弹性范围内, 其轴向应变计算式为

$ {\varepsilon _{\rm{z}}} = {\sigma _{\rm{z}}}/{E_{\rm{t}}}. $

(7)

当σ_z>f_ymnt时, 套管柱变形在塑性范围内, 其轴向应变计算式为

$ {\varepsilon _{\rm{z}}} = \frac{{{f_{{\rm{ymnt}}}}}}{{{E_{\rm{t}}}}} + \frac{{{\sigma _{\rm{z}}} - {f_{{\rm{ymnt}}}}}}{{{E_{{\rm{pt}}}}}}. $

(8)

式中, ε_z为套管柱轴向应变, %; f_ymnt为注汽温度下套管最小屈服强度, MPa; E_pt为注汽温度下套管塑性模量或切线模量, MPa。

2.3 套管柱蠕变应变

蠕变应变与时间密切相关, 套管柱的蠕变应变计算式为

$ {\varepsilon _{\rm{c}}} = \sum\limits_{n = 1}^n {{{\dot \varepsilon }_{\rm{c}}}{t_{\rm{h}}}} . $

(9)

式中, ε_c为蠕变应变量, %; ${\dot \varepsilon _{\rm{c}}} $为套管蠕变速率(采用GB/T 2039标准^[21]规定试验获得), %/s; t_h为每轮次注汽时间, s; n为注汽轮次。

2.4 套管柱累计应变

依据稠油热采井地质环境和作业工况, 计算服役周期内的套管柱累计应变, 即套管柱工作应变, 表示为

$ {\varepsilon _\mathit{\Sigma }} = {\varepsilon _{\rm{z}}} + {\varepsilon _{\rm{c}}}. $

(10)

3 热采井套管柱应变设计准则 3.1 应变设计准则

套管柱应变设计准则, 表示为

$ {\varepsilon _\mathit{\Sigma }} \le \left[\varepsilon \right] = \delta /{S_{\rm{s}}}. $

(11)

式中, ε_Σ为套管柱工作应变, %; [ε]为套管柱许用应变, %; δ为套管材料均匀延伸率, %; S_s为应变安全系数。

3.2 应变安全系数

在应变设计原理示意图 1以及设计准则式(11)中, 均以套管材料均匀延伸率δ为最终判据。但δ由几何尺寸均匀且标准的套管材料棒状试样试验获得, 而套管本身实际尺寸是不均一的, 其变形曲线与材料变形存在差异^[22]。若以δ作为套管柱应变设计的判据, 则必须清楚套管材料变形与套管柱结构变形之间的关系, 即应变安全系数S_s取值至关重要。通过套管材料单轴拉伸试验和全尺寸套管实物单轴拉伸试验, 分别获取材料应力-应变关系曲线和套管结构应力-应变关系曲线, 并进行比较分析。

对于套管的非线性应力-应变曲线关系, 可采用Rambery-Osgood模型^[20]描述其弹塑性特性, 其Rambery-Osgood模型为

$ \varepsilon = \frac{\sigma }{E} + {\left( {\frac{\sigma }{A}} \right)^n}. $

(12)

式中, ε为应变, %; σ为应力, MPa; E为弹性模量, 取2.07×10⁵ MPa; A和n为材料常数, 通过试验数据拟合获得。

依据GB/T 228标准^[23]和ISO 13679标准^[18], 分别获取Φ177.8 mm×8.05 mm TG80H热采套管的材料工程应力-应变曲线和结构工程应力-应变曲线, 并利用真实应力-应变曲线计算方法^[17]分别转化为材料真实应力-应变曲线和结构真实应力-应变曲线, 如图 2所示。选取图 2中套管均匀塑性变形阶段的应力、应变数据, 利用式(12)对套管材料应变和结构应变数据点分别拟合, 拟合曲线如图 3所示。

由图 3获得的拟合公式分别如下:

(1) 套管材料应变：

$ {\varepsilon _{\rm{m}}} = \frac{\sigma }{E} + {\left( {\frac{\sigma }{{586.97}}} \right)^{6.39}}. $

(13)

拟合相关系数R²=0.994。

(2) 套管结构应变：

$ {\varepsilon _{\rm{s}}} = \frac{\sigma }{E} + {\left( {\frac{\sigma }{{527.86}}} \right)^{4.84}}. $

(14)

拟合相关系数R²=0.983。

对比式(13)和式(14), 可知套管材料应变与实物套管结构应变之间的关系为

$ {\varepsilon _{\rm{m}}} = k{\varepsilon _{\rm{s}}}. $

(15)

其中

$ k = \left( {\frac{{\frac{\sigma }{E} + {{\left( {\frac{\sigma }{{527.86}}} \right)}^{4.84}}}}{{\frac{\sigma }{E} + {{\left( {\frac{\sigma }{{586.97}}} \right)}^{6.39}}}}} \right). $

式中, ε_m为套管材料应变, %; ε_s为套管结构应变, %; k为材料常数。

在均匀塑性变形阶段对应的应力范围σ为560~750 MPa, 由式(15)可求得k=1.2~1.8。

鉴于注蒸汽稠油热采井主要应用的套管钢级为80~110 ksi, 因此在套管柱应变设计中若以材料均匀延伸率δ作为套管柱应变设计的判据值, 则应变安全系数S_s最小值取为1.8, 即应变安全系数应满足

$ {S_{\rm{s}}} \ge 1.8. $

4 现场应用

针对西部油田FC区块和HD区块稠油蒸汽吞吐热采工况, 选用Φ177.8 mm×8.05 mm TG80H特殊螺纹套管, 并按照本文中提出的应变设计方法进行套管柱设计, 自2011年起分别在HD区块3口定向井和FC区块5口定向井进行了下井试验。

上述8口试验井最大垂深为600 m, 注汽温度为280 ℃, 注汽压力为7 MPa, 每年2轮次, 每轮次注汽焖井时间为15 d, 设计寿命6 a。TG80H套管已知参数:质量密度为7.85 g/cm³, 线膨胀系数为1.21×10^-5 ℃^-1, 均匀延伸率为8%。在280 ℃下TG80H套管的屈服强度为469 MPa, 弹性模量为161 GPa, 塑性模量为4.00 GPa, 泊松比为0.3, 蠕变速率为5.79×10^-8 %/s。

最终计算得到套管累积应变为3.74%, 应变安全系数S_s=8%/3.74%=2.14>1.80, 故生产套管柱选用Φ177.8 mm×8.05 mm TG80H钢级套管, 其能较好地满足该生产工况要求。

目前, 这8口井中生产状态良好, 注蒸汽吞吐轮次最少为8轮, 最多已达14轮次, 通过生产4轮次后测井发现套管柱无变形现象(图 4), 且无泄漏现象, 解决了该区块注蒸汽吞吐2轮次后出现套损的现象, 有效延长了安全生产周期。

5 结论

(1) 新热采井套管柱应变设计方法允许套管在可控范围内变形, 可有效延长套管使用寿命, 降低套损率。

(2) 套管柱应变设计安全系数的确定方法考虑了套管尺寸的不均匀性和不同热采工况, 使应变设计安全系数取值更符合实际。