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  中国石油大学学报(自然科学版)  2017, Vol. 41 Issue (6): 101-107  DOI:10.3969/j.issn.1673-5005.2017.06.012
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宋维强, 倪红坚, 景英华, 等. 超临界CO2钻井井筒流动规律[J]. 中国石油大学学报(自然科学版), 2017, 41(6): 101-107. DOI: 10.3969/j.issn.1673-5005.2017.06.012.
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SONG Weiqiang, NI Hongjian, JING Yinghua, et al. Study on wellbore flow field of supercritical carbon dioxide drilling[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2017, 41(6): 101-107. DOI: 10.3969/j.issn.1673-5005.2017.06.012.
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基金项目

国家“973”重大专项(2014CB239202);国家博士后基金项目(2017m622315);国家自然科学基金项目(51504281);山东省自然科学基金项目(ZR201709190087)

作者简介

宋维强(1987-), 男, 博士, 研究方向为超临界二氧化碳钻完井基础理论。E-mail: westrong0808@s.upc.edu.cn

通讯作者

倪红坚(1972-), 男, 教授, 博士, 博士生导师, 研究方向为超临界二氧化碳钻完井和高效破岩方法与技术。E-mail: 605368700@qq.com

文章历史

收稿日期:2016-12-11
超临界CO2钻井井筒流动规律
宋维强1,2 , 倪红坚2 , 景英华3 , 王瑞和1 , 沈忠厚1 , 李斌1     
1. 中国石油大学石油工程学院, 山东青岛 266580;
2. 中国石油大学非常规油气与新能源研究院, 山东青岛 266580;
3. 中国石油西部钻探工程有限公司, 新疆乌鲁木齐 830011
摘要: 考虑井筒轴向传热以及井壁围岩的温度变化对流场的影响, 建立CO2井筒循环流动模型, 实现对流场压力参数、温度参数与CO2物性参数的耦合计算与分析。结果表明:实验条件下连续管内CO2由液态转变为超临界态的临界井深为780 m, 环空中CO2可始终处于超临界态; 环空中压力剖面与井深近似呈线性相关, CO2的压降比水的小36.7%;连续管内物性参数的变化主要由温度的变化决定, 环空中则取决于压力的变化; 环空中雷诺数高达106, 处于较强的紊流状态; 超临界CO2钻井在窄密度窗口储层应用中具有优势。
关键词: 超临界CO2    井筒流动    传热    压力剖面    雷诺数    
Study on wellbore flow field of supercritical carbon dioxide drilling
SONG Weiqiang1,2 , NI Hongjian2 , JING Yinghua3 , WANG Ruihe1 , SHEN Zhonghou1 , LI Bin1     
1. School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;
2. Research Institute of Unconventional Petroleum and Renewable Energy in China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;
3. CNPC Xibu Drilling Engineering Company Limited (XDEC), Urumqi 830011, China
Abstract: A wellbore circulation flow model was proposed to couple calculate and analyze the flow field pressure parameter, temperature parameter and physical parameter of CO2, in consideration of the influence of the axial heat transfer and the temperature change of sidewall rocks on the flow field. The results show that CO2 turns into supercritical state at the depth of 780 m in the tubing and it maintains the supercritical state in the annulus under experimental conditions. The pressure in the annulus is approximately in linear correlation with depth. The pressure change of CO2 is 36.7 % smaller than that of water. In the tubing, the temperature change dominates the changes of properties of CO2. However, the pressure change becomes the dominating factor in the annulus. The Reynolds number is as high as 106 in the annulus, which is in violent turbulence. The supercritical CO2 drilling shows advantages in the exploitation of reservoirs with narrow pressure windows.
Keywords: supercritical CO2    wellbore flow    heat transfer    pressure profile    Reynolds number    

超临界二氧化碳钻完井技术与连续管钻完井技术相结合, 是一种动用非常规油气资源的有效技术手段[1-4]。研究人员采用数值模拟和室内试验的方法, 论证了以二氧化碳为循环介质进行破岩钻井[5]、喷射压裂[6]和驱替置换甲烷气[7]等方面的技术优势; 建立了CO2井筒流动传热模型, 考察了相态分布规律及控制方法[8-9]; 揭示了井斜角、井口回压等因素对携岩效率[10-11]的影响规律。确定超临界CO2在井筒内的流动规律是优化水力参数设计、改善钻完井效果、实现欠平衡钻井井控、规避井下复杂工况(坍塌、漏失等)的主要依据。研究井筒流动规律的难点在于CO2的可压缩性及其对流场的耦合影响[8]。笔者通过改进现有模型, 将其划分为压力输运和热量传导2个模块, 并将基于CO2管流实验得到的摩阻系数引入到压力计算中。结合具体算例着重阐述井筒流场与物性参数的耦合机制, 通过与水的对比定量说明超临界CO2钻完井技术在窄密度窗口储层的应用优势, 并计算井筒内流速剖面和雷诺数。

1 流动模型的建立 1.1 几何模型

低温液态的CO2由连续管注入, 在温差作用下与井壁围岩发生热交换, 导致其密度、黏度、比定压热容和热导率等物理性质的变化, 并进一步影响增压和传热, 即呈耦合相关, 被加热的CO2沿环空上返至地面。同时井壁围岩也与远离井筒的储层岩石进行热交换。为规避井下复杂, 会在环空出口施加一定回压。流场几何模型及物理过程见图 1

图 1 井筒流动物理模型示意图 Fig.1 Geometry model of wellbore flow field
1.2 控制方程

基本假设:

(1) 地温梯度为恒定值。

(2) 忽略环空中固相对流场的影响。

(3) 力图揭示稳定后的流场分布规律, 不考虑时间因素。

欧拉方法是有限体积法中的一种, 适用于描述可压缩流动, 其控制方程组主要包括:连续性方程、动量方程和能量方程。钻完井条件下的低速流动需考虑重力影响, 且定常流动中各瞬时相为零, 简化后连续性方程为

$ {\rm{div}}\left( {\rho \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over v} } \right) = 0. $ (1)

动量方程与连续性方程联立可简化为

$ {\rm{div}}\left( {\rho {v_i}\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over v} } \right) - \rho \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over v} \cdot {\rm{grad}}{v_i} = 0. $ (2)

稳态低速流动的能量方程可简化为

$ \sum\limits_{i = 1}^3 {\frac{{\partial \left( {\rho {v_i}h} \right)}}{{\partial {x_i}}}} - {\rm{div}}\left( {k{\rm{grad}}T} \right) - {S_h} = 0. $ (3)

式中, 比焓h可取h=cpT; vi为速度$ \vec v $在直角坐标系xi轴的分量; T为温度, K; k为传热系数, W/(m·k); cp为比定压热容, J/(kg·K); Sh=ρq表示单位体积内辐射生热量, q为单位质量流体内辐射生热速率。

上述方程涉及CO2物性参数, 且其在流场中会发生显著变化, 因此需要引入状态方程进行精确计算。Span和Wagner基于实测数据, 拟合得到了计算密度和比定压热容的隐式方程[12]:

$ \left\{ \begin{array}{l} P\left( {\delta ,\tau } \right) = \rho RT\left( {1 + \delta \mathit{\Phi }_\delta ^r} \right),\\ \frac{{M{c_p}}}{R} = - {\tau ^2}\left( {\varphi _{\tau \tau }^0 - \varphi _{rr}^r} \right) + \frac{{{{\left( {1 + \delta \varphi _\delta ^r - \delta \tau \varphi _{\delta \tau }^r} \right)}^2}}}{{1 + 2\delta \varphi _\delta ^r + {\delta ^2}\varphi _{\delta \delta }^r}}. \end{array} \right. $ (4)

式中, δ=ρ/ρc为无因次残余密度; τ=Tc/T为无因次残余温度的倒数; Φδr为亥姆霍兹自由能Φ(δ, τ)的偏导数, 无因次。

Vesovic和Wakeham[13]建立了黏度和热导率的计算模型。在此基础上, Fenghour和Wakeham[14]考虑温度对余量黏度的影响, 得到了精度更高的黏度计算模型, 二者以相似的形式给出:

$ \left\{ \begin{array}{l} \eta \left( {T,\rho } \right) = {\eta _0} + \Delta \eta \left( {T,\rho } \right) + \Delta {\eta _c}\left( {T,\rho } \right),\\ \lambda \left( {T,\rho } \right) = {\lambda _0} + \Delta \lambda \left( {T,\rho } \right) + \Delta {\lambda _c}\left( {T,\rho } \right). \end{array} \right. $ (5)

式中, η0为零密度黏度, Pa·s; Δη为余量黏度, Pa·s; Δηc为奇异黏度, Pa·s; λ为对应热导率。

通过与美国国家标准和技术研究院(NIST)公布的数据进行对比[15], 在钻完井涉及的温度压力条件下, 采用上述数值计算结果代替实际值的误差为0~0.3%。

为使控制方程组闭合可解, 引入标准k-ε方程计算可压缩流动的湍流[16-17]:

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\rho {u_j}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}} - \left( {\mu + {\mu _\tau }} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right) = \\ {\tau _{tij}}{S_{ij}} - \rho \varepsilon + {Q_k},\\ \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\rho {u_j}\varepsilon - \left( {\mu + \frac{{{\mu _\tau }}}{{1.3}}} \right)\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right) = \\ 1.45\frac{\varepsilon }{k}{\tau _{tij}}{S_{ij}} - 1.92{f_2}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} + {Q_\varepsilon }. \end{array} \right. $ (6)
2 模型求解

有限体积法的基本思想是认为流场微元内的数据为恒定值, 然后通过求解控制方程得到相邻单元的流场数据。如图 1所示, 径向传热过程可分为3部分, 其中恒温层岩石与井壁围岩的传热量Qcs计算式为

$ {Q_{{\rm{cs}}}} = \frac{{{T_{\rm{c}}} - {T_{\rm{s}}}}}{{\frac{1}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{\lambda _{\rm{r}}}l}}\ln \frac{{{r_{\rm{c}}}}}{{{r_{\rm{s}}}}}}}. $ (7)

式中, TcTs分别为恒温层岩石和井壁围岩温度, K; l为微元轴向长度, m; rcrs分别为恒温层和井壁围岩半径, m。

井壁围岩与环空流体的传热Qsa主要涉及两相对流换热, 计算式为

$ {Q_{{\rm{sa}}}} = \frac{{{T_{\rm{s}}} - {T_{\rm{a}}}}}{{\frac{1}{{2\pi \mathop h\limits^ \approx {r_{\rm{s}}}l}}}}. $ (8)

式中, Ta为环空中CO2温度, K; $ \widetilde {\widetilde h} $为环空中CO2与井壁围岩间的对流换热系数, W/(m2·K)。

环空中CO2与连续管内CO2的传热涉及管体导热和对流换热, 计算式为

$ {Q_{{\rm{ap}}}} = \frac{{{T_{\rm{a}}} - {T_{\rm{p}}}}}{{\frac{1}{{2\pi h{r_i}\hat l}} + \frac{1}{{2\pi {\lambda _{\rm{t}}}l}}\ln \frac{{{r_{\rm{o}}}}}{{{r_i}}} + \frac{1}{{2\pi \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{h} } {r_{\text{o}}}l}}}}. $ (9)

式中, Tp为连续管内CO2温度, K; $ \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over h} $$ \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{h}} $分别为CO2与管体内外壁面间的对流换热系数, W/(m2·K); λt为连续管热导率, W/(m·K); riro分别为连续管内、外半径, m。

CO2与管体在井眼轴向上的传热量可结合其热导率计算确定。流场单元内总传热量确定后, 温度变化可由下式计算:

$ \Delta T = Q/{c_p}m. $ (10)

在压力输运模块中, 基于Darcy-Weisbach公式计算沿程流动压耗为

$ {h_{\rm{f}}} = \lambda \frac{l}{d}\frac{{{v^2}}}{{2g}}. $ (11)

其中, λ为无因次摩阻系数; d为流场当量直径, m; g为重力加速度, 9.81 m/s2

基于Darcy-Weisbach公式, Wang等[18]通过室内试验测试了CO2管流的摩阻系数, 并将其拟合为雷诺数的函数。当雷诺数大于3 400时, 计算式为

$ \begin{array}{l} \frac{1}{{\sqrt \lambda }} = - 2.34\lg \left( {\frac{\varepsilon }{{1.72d}} - \frac{{9.26}}{{Re}}\lg \left( {{{\left( {\frac{\varepsilon }{{29.36d}}} \right)}^{0.95}} + } \right.} \right.\\ \left. {\left. {{{\left( {\frac{{18.35}}{{Re}}} \right)}^{1.108}}} \right)} \right). \end{array} $ (12)

显然, 压力模块和温度模块通过对CO2物性参数的影响耦合在一起, 需要同时计算。

钻头喷嘴的压降和温降的计算式为

$ \left\{ \begin{array}{l} m = A{P_2}\sqrt {\frac{{2k}}{{{R_{\rm{s}}}{T_1}\left( {k - 1} \right)}}\left[ {{{\left( {\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}} \right)}^{\frac{2}{k}}} - {{\left( {\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}} \right)}^{\frac{{k + 1}}{k}}}} \right]} .\\ \Delta {T_j} = - \int_{{P_1}}^{{P_2}} {{\mu _{JT}}{\rm{d}}P} . \end{array} \right. $ (13)

结合工程实际, 边界条件中给定流量、入口处流体温度和环空回压。初始化时将环空回压和入口温度赋予流场全部微元; 利用状态方程计算得到入口微元内的CO2物性参数, 利用控制方程计算得到相邻微元内的温度和压力, 以此类推完成第一次循环求解, 得到全部流场数据; 根据环空回压的计算值和设定值间的差值修正下次循环迭代时的入口压力, 微元内的初始温度取上次循环的计算值; 循环求解收敛后, 得到流场全部微元的压力和温度, 进而也得到了物性参数值和流速等数据。求解流程如图 2所示。

图 2 井筒流动模型求解流程 Fig.2 Flowchart for cycle calculation of wellbore flow model
3 算例分析 3.1 边界条件

综合考虑井眼清洗、环空控压等因素, 质量流量取25 kg/s, 入口处二氧化碳的温度取253.15 K; 将环空出口压力设置为9 MPa。模型求解所需的其他参数为:地温梯度0.028 K/m; 岩石密度2500 kg/m3; 岩石比定压热容906 J/(kg·K); 岩石热导率3.283 W/(m·K); 井眼半径10.8 cm; 连续管比定压热容871 J/(kg·K); 连续管内半径5.43 cm; 连续管外半径6.35 cm; 恒温层半径54 cm; 连续管密度2719 kg/m3; 连续管热导率202.4 W/(m·K); 喷嘴半径1 cm; 喷嘴长度2 cm; 喷距4 cm; 井深1.5 km。

3.2 压力剖面

为减少储层伤害, 规避井下复杂, 钻完井过程中需重点关注井下压力剖面。图 3为循环介质分别为CO2和H2O时的压力剖面。

图 3 二氧化碳与水井筒流动压力剖面对比 Fig.3 Comparison of pressure curve between carbon dioxide and water well flow

图 3看出, 管内压力梯度呈递减趋势, 而环空中CO2的压力剖面都与井深近似呈线性相关, 这与之前的研究结果相符[8, 19]。通过与水的压力剖面对比发现, 在相同环空回压(9 MPa)条件下, 水的压力剖面始终高于CO2的压力剖面, 其中环空中CO2的压降(10.9 MPa)比水的(14.9 MPa)小36.7%, 证实了超临界CO2钻井技术在非常规油气藏、老油藏等窄密度窗口储层的应用优势。CO2流经钻头喷嘴时的压降为9.78 MPa, 继续沿喷嘴轴线到达井底岩石表面过程中压力又增大4.03 MPa, 这一过程体现了动能与压能的相互转化。此外, 由于连续管轴线与环空中心线相距8.575 cm, 因此压力剖面在井底处是间断的。

前已述及, 井下压力剖面与密度剖面(图 4)和黏度剖面(图 5)耦合相关。在连续管的上部井段, CO2的密度值较大, 有利于压力的快速增大; 但同时其黏度值也较大, 对压力的增长起阻碍作用; 最终, 虽然连续管内密度和黏度随井深显著变化, 但压力梯度在浅层和深层相差不大。在井底区域, 二氧化碳的密度仍然较高, 足以驱动井下动力钻具, 是超临界二氧化碳钻井技术可行的佐证之一[3]。钻头喷嘴内, CO2的密度比水的小16.7%~20.1%, 导致其喷嘴压降比水的大11.7%。二氧化碳沿环空上返过程中, 其密度在上部井段下降略快, 而黏度与井深近似呈线性相关。

图 4 井下密度剖面 Fig.4 Density profile in well bore
图 5 井下黏度剖面 Fig.5 Viscosity profile in well bore

根据Span-Wagner模型[12]和Fenghour-Wakeham模型[13], CO2的密度和黏度与压力呈正相关, 即应与井深呈正相关(图 3); 但连续管内并不符合上述规律, 原因是流体温度增长较快(图 6), 成为决定密度和黏度变化的主因。

图 6 井下温度剖面 Fig.6 Temperature profile in well bore
3.3 温度剖面

从井下温度剖面图(图 6)看出, 液态CO2进入连续管后在较大温差作用下迅速升温。本例条件下, 在井深为780 m处温度升至304.2 K而进入超临界态, 临界井深大于之前的研究结果[8], 主要原因是考虑了井壁围岩的温变和轴向传热, 显然这与实际工况更为相符。钻头喷嘴温降为11.7 K, CO2从喷嘴出口流向井底岩石表面时, 温度又有升高, 反应了动能向内能转化。CO2沿环空上返时, 降温趋势逐渐加强; 但通过提高出口回压, 可使环空中CO2始终处于超临界态, 进而有利于提高破岩效率和油气采收率[3-5]。由于CO2密度和黏度与温度呈负相关关系[12-13], 综合图 3~6可知, 连续管内的温度变化主导了CO2密度和黏度的变化, 而环空中的压力变化成为CO2物性参数变化的主导因素。

除了与井壁围岩的温差之外, CO2的热导率(图 7)和比定压热容(图 8)也会显著影响井下温度剖面。由图 7看出, 连续管内CO2热导率随井深增大而减小, 即浅层的热交换更为剧烈, 同时连续管内比定压热容又较小(图 8), 有利于增大浅层连续管内的温度变化, 这与连续管内实际温度剖面(图 6)的变化规律相符。环空中, 二氧化碳热导率与井深近似呈正相关, 原因是压力变化主导了热导率的变化。

图 7 井下热导率剖面 Fig.7 Thermal conductivity profile in well bore
图 8 井下比定压热容剖面 Fig.8 Heat capacity profile in well bore

算例所涉及的温度和压力范围内, CO2比定压热容与温度呈正相关, 而与压力呈负相关。从图 8看出, 浅层连续管内由于温度变化较为剧烈, 比定压热容呈增大趋势; 深层连续管内压力变化的影响作用增强, 比定压热容又呈减小趋势; 但总体上比定压热容变化甚微。环空中, 比定压热容的变化完全由压力的变化主导, 其随CO2上返而逐渐增大, 而且增速逐渐加快。当温度为323.15 K, 压力为25 MPa时(接近井底处的温度和压力环境), CO2的比定压热容为2.30×103 kJ/(kg·K), 是空气比定压热容(1.26×103 kJ/(kg·K))的1.83倍; 当温度为308.15 K, 压力为10 MPa时(接近环空出口处的温度和压力环境), CO2的比定压热容为5.63×103 kJ/(kg·K), 是空气比定压热容(1.16×103 kJ/(kg·K))的4.85倍, 甚至大于水的比定压热容(4.15×103 kJ/(kg·K))。由于CO2比定压热容较大, 因此井底附近环空中温度比连续管内的温度低; 浅层环空中CO2温度高于储层岩石温度。

3.4 流速剖面

流速剖面与密度剖面和黏度剖面相结合, 可判定井下工况是否满足井眼清洗的需求[20]。井下流速剖面见图 9。可以看出, 连续管内流速逐渐增大, 而沿环空上返时流速逐渐增大; 在携岩方面, 在密度值和黏度值较小的井段, CO2流速相应地有所增大, 有利于保持相对稳定的携岩效果。

图 9 井下流速剖面 Fig.9 Flow rate profile in well bore

雷诺数与流速高度相关, 反映黏性力对压力项的影响, 可据此判定流动状态。井下雷诺数剖面见图 1。可以看出, CO2井筒流动时的雷诺数高达106, 处于较强的紊流状态, 说明压力项与黏性力(如流动摩阻)的相关性较小而主要取决于惯性力(重力), 因此压力剖面的变化趋势(图 3)主要取决于密度剖面(图 4)。此外, 较高的雷诺数和较低的黏度说明固体壁面对流动的影响较弱。

图 10 井下雷诺数剖面 Fig.10 Reynolds number profile in well bore
4 结论

(1) 环空压力与井深近似呈线性相关, CO2在环空中的压降比水的小36.7%;连续管内CO2的增温趋势逐渐减缓, 在井深780 m处进入超临界态; 环空中CO2可始终处于超临界态。

(2) CO2的物性参数与温度剖面和压力剖面耦合相关; 连续管内物性参数的变化取决于温度的变化, 而在环空中则取决于压力的变化; 井底CO2的密度足以驱动动力钻具; 井下CO2的比定压热容远大于空气比定压热容, 环空出口附近大于水的比定压热容; CO2井筒流动时的雷诺数高达106, 处于较强的紊流状态, 固体壁面对流动的影响较弱。

(3) 超临界CO2钻井技术在窄密度窗口地层的应用中具有优势。

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