随钻电磁波测井是随钻地质导向与储层评价的重要方法^[1-3]。传统随钻电磁波仪器发射天线和接收天线同轴设置, 不具有方位探测能力, 仪器工作频率为0.4~2 MHz, 采用相位差和幅度比的方式刻度地层电阻率, 获得地层界面信息, 探测范围可达2~3 m^[4]。随钻方位电磁波测井仪器, 在多频、多源距基础上, 采用同轴/倾斜/共面天线, 实现对电磁场交叉分量的测量, 仪器在高阻层且围岩为低阻层时, 边界探测范围理论可达到5~6 m^[5-9]。电磁波仪器界面探测主要受仪器测量精度、相对井斜角、地层电阻率以及界面两侧电阻率差异影响^[10]。目前, 电磁波测井基本靠发射和接收天线间的几何关系来分辨地层, 即为了增加探测深度而增加仪器尺寸, 但仪器过长会给实际应用带来不便^[11]。井周存在地层界面时可以产生电磁散射, 不同介质条件电磁散射和吸收情况不同, 同种条件不同频率的电磁波也存在“色散”现象。散射波具有更好刻画地层细节的能力^[12], 地层边界处电磁波测井曲线“犄角”现象本质是电磁散射造成^[13]。井中电磁波信号是一次场和散射场的叠加, 但散射信号相对背景一次场弱很多(千分之几)。优化天线结构和参数, 削弱地层背景一次场, 提高异常体散射信噪比, 可以增加随钻导向探边深度。笔者采用对称天线结构设计, 提取井周异常体散射信号, 根据不同发射频率、源距、电阻率对比度下信号响应特征, 利用接收天线信号幅度差获得地层界面信息。

1 界面电磁散射响应计算方法 1.1 模型设定

采用单发双收对称天线结构(图 1), 发射和接收天线中心在同一轴线上, 发射天线为T，两接收天线(R₁、R₂)到发射天线距离相等, 线圈匝数均为1。在带井眼均匀介质中, 发射天线产生电磁场具有对称性, 两接收天线信号完全相同。当井周(含钻前)有界面存在时, 电磁散射引起电磁场分布变化, 散射信号到达两个接收天线时幅度和相位出现差异。仪器正前方(井眼)地层界面深度设为0, 仪器到界面的垂直距离为D, 发射天线到仪器前端距离为L, 前探距离为d, d=D/cos α-L。除特殊说明外, 以下算例均以此为模型。

1.2 计算方法

利用矢量电位法进行一维层状介质正演模拟算法的研究, 将线圈等效为磁偶极子源(M), 其电磁场空间分布可看成由水平磁偶极子源(M_x)和垂直磁偶极子源(M_z)单独产生的叠加。接收信号为背景介质一次矢量电位和界面电磁散射的二次矢量电位的叠加。引入矢量电位(F)描述磁偶极子源电磁场分布, F满足亥姆赫兹方程^[14-15]:

$ {\nabla ^2}\mathit{\boldsymbol{F}} + {k^2}\mathit{\boldsymbol{F}} = - {\rm{i}}\omega \mu {\rm{ }}\mathit{\boldsymbol{m}}\delta (\mathit{\boldsymbol{r}} - {\mathit{\boldsymbol{r}}_0}). $

(1)

式中, k、ω、μ和m分别为波数、角频率、磁导率和磁偶极子强度; r₀和r分别为源点及测量点位置。

垂直磁偶极子M_z的矢量电位仅存在垂直分量F_z^z, 在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的矢量电位分别为

$ F_{z1}^z = \frac{1}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\int\limits_0^\infty {\left[{\frac{{{\tau _1}}}{{{\xi _1}}}{{\rm{e}}^{-{\xi _1}z-{z_1}}} + {B_1}{{\rm{e}}^{{\xi _1}z}}} \right]} \lambda {J_0}\left( {\lambda \rho } \right){\rm{d}}\lambda, $

(2)

$ F_{z2}^z = \frac{1}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\int\limits_0^\infty {\left[{\frac{{{\tau _2}}}{{{\xi _2}}}{{\rm{e}}^{-{\xi _2}z-{z_2}}} + {A_2}{{\rm{e}}^{-{\xi _2}z}}} \right]} \lambda {J_0}\left( {\lambda \rho } \right){\rm{d}}\lambda . $

(3)

其中

$ \xi = {({\lambda ^2} - {k^2})^{1/2}}. $

式中，λ为积分变量; ρ为源点到测量点的距离。当j层有源时, τ_j=iωμ_jm_j; 当j层无源时, τ_j=0。

水平磁偶极子M_x既存在水平方向分量F_x^x, 还存在垂直方向分量F_z^x。在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的垂向分量分别为

$ F_{z1}^x = \frac{{{\rm{cos}}\varphi }}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\int\limits_0^\infty {{\rm{ }}{D_1}{{\rm{e}}^{{\xi _1}z}}\lambda {J_1}\left( {\lambda \rho } \right){\rm{d}}\lambda, } $

(4)

$ F_{z2}^x = \frac{{{\rm{cos}}\varphi }}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\int\limits_0^\infty {{C_2}{{\rm{e}}^{ - {\xi _2}z}}\lambda {J_1}\left( {\lambda \rho } \right){\rm{d}}\lambda .{\rm{ }}} $

(5)

水平分量分别为

$ F_{x1}^x = \frac{1}{{4{\rm{\pi }}}}\int\limits_0^\infty {\left( {\frac{{{\tau _1}}}{{{\xi _1}}}{{\rm{e}}^{ - {\xi _1}z - {z_1}}} + {B_1}{{\rm{e}}^{{\xi _1}z}}} \right)\lambda {J_0}\left( {\lambda \rho } \right){\rm{d}}\lambda ,{\rm{ }}} $

(6)

$ F_{x2}^x = \frac{1}{{4{\rm{\pi }}}}\int\limits_0^\infty {\left( {\frac{{{\tau _2}}}{{{\xi _2}}}{{\rm{e}}^{ - {\xi _2}z - {z_2}}} + {A_2}{{\rm{e}}^{ - {\xi _2}z}}} \right)\lambda {J_0}\left( {\lambda \rho } \right){\rm{d}}\lambda .{\rm{ }}} $

(7)

式中, φ为仪器与地层夹角；A_i、B_i、C_i、D_i为未知系数, 可通过边界连续条件得到。根据式(2)~(7), 计算得到分量信号:

$ {\mathit{\boldsymbol{F}}_1} = (F_{z1}^z + F_{z1}^x){\rm{ }}{\mathit{\boldsymbol{e}}_z} + F_{x1}^x{\mathit{\boldsymbol{e}}_x}, $

(8)

$ {\mathit{\boldsymbol{F}}_2} = (F_{z2}^z + F_{z2}^x){\mathit{\boldsymbol{e}}_z} + F_{x2}^x{\mathit{\boldsymbol{e}}_x}.{\rm{ }} $

(9)

由于磁场和矢量电位满足下式:

$ \mathit{\boldsymbol{H}} = - (\sigma + {\rm{i}}\omega \varepsilon )\mathit{\boldsymbol{F}} + \frac{1}{{{\rm{i}}\omega \mu }}\nabla \nabla \cdot\mathit{\boldsymbol{F}}. $

(10)

通过磁场求得感应电场为

$ \mathit{\boldsymbol{E}} = {\rm{i}}\omega \mu s\mathit{\boldsymbol{H}}. $

式中，s为线圈面积。

根据两个接收天线的感应电动势E_R1、E_R2, 得到测量信号的幅度差和相位差, 如

$ 幅度差 = |{\mathit{\boldsymbol{E}}_{{{\rm{R}}_1}}} - {\mathit{\boldsymbol{E}}_{{{\rm{R}}_2}}}|, {\rm{ }} $

(11)

$ 相位差 = {\rm{arg}}({\mathit{\boldsymbol{E}}_{{{\rm{R}}_1}}}) - {\rm{arg}}({\mathit{\boldsymbol{E}}_{{{\rm{R}}_2}}}). $

(12)

对比幅度差和相位差, 可以识别地层界面。

1.3 界面响应

令发射和接收天线的源距为1 m, 发射信号频率为400 kHz, 介质Ⅰ和介质Ⅱ电阻率分别为100和10 Ω·m, 仪器与地层界面垂直。两接收天线的信号幅度和相位如图 2(a), 当仪器离地层界面较远时, 两接收天线的信号幅度和相位完全相同; 当仪器靠近地层界面时, 两接收天线中信号差异增大。如图 2(b)所示, 发射天线在界面附近时, 接收天线信号差值达到峰值, 其中信号幅度差约为7×10^-7V, 相位差约为4°; 界面在仪器之前9 m或在仪器之后4.3 m, 幅度差异降为1×10^-9V。如采用实际仪器天线匝数(几十到上百匝), 信号幅度会增大百倍以上。目前国外仪器的信号强度分辨能力为10 nV, 该方法对界面探测范围可到达9 m, 远高于现有仪器(线圈距243.84 cm)的探测深度5 m^[16]。

2 影响因素模拟 2.1 发射频率

电磁波测井探测深度受到信号频率限制, 也受介质电阻率本身性质影响。分别针对高阻地层和低阻地层的情况, 探讨多频率下天线系统的探边特性：①高阻地层背景, 介质Ⅰ、Ⅱ的电阻率分别为100和10 Ω·m, 供电频率分别选取200、400、800 kHz和1 MHz; ②低阻地层背景, 介质Ⅰ、Ⅱ电阻率分别为10和1 Ω·m, 发射频率分别选取40、80、100和200 kHz。假设源距为1 m, 仪器与地层界面垂直。如图 3所示, 随着信号频率增大, 接收天线信号差幅度明显增大, 且信号变化率也明显加大, 有利于信号检测, 但信号衰减加快引起探测范围减小, 不利于界面的远探测。

供电频率选取需要考虑信号强度和信号变化速率两方面, 也要考虑介质电阻率的影响。如在低阻背景条件下, 发射频率高于100 kHz会造成边界探测距离明显减小; 在高阻背景条件下, 发射频率在800 kHz才会使边界探测距离明显减小; 如使用相同的信号测量分辨率, 低电阻率背景条件的探边距离要明显小于高阻背景条件的探边距离。所以根据地层电阻率不同需要选取不同频率信号, 以达到好的探测效果。

2.2 线圈距

地层模型与2.1相同, 发射频率分别为800和100 kHz, 仪器源距分别选取0.5、1、1.2和2 m。如图 4所示, 随着源距增大, 幅度差异信号峰值逐渐减小, 但源距增大, 界面处信号衰减变小, 故离开界面位置较远时, 接收天线信号差异较大, 而使探测范围加大。考虑到信号强度、探测范围和线圈系长度等因素, 源距从1、1.2 m增加到2 m, 其探测深度增加效果并不明显。

2.3 电阻率对比度

散射信号强弱受到界面两侧地层电阻率的影响。考虑两种条件:①高阻背景, 背景介质Ⅰ电阻率为100 Ω·m, 介质Ⅱ电阻率分别为10、20、30和50 Ω·m, 天线源距为1 m, 发射频率选取800 kHz; ②低阻背景, 背景介质Ⅰ电阻率为2、3、5和10 Ω·m, 介质Ⅱ电阻率为1 Ω·m, 发射频率为100 kHz。如图 5所示, 天线探测范围受到介质背景电阻率和电阻率对比度的影响, 高阻地层信号衰减速度较慢, 且天线探测范围较大; 电阻对比度越大, 界面散射效果越明显, 差异信号幅度越大, 探测范围加大。

2.4 界面相对倾斜

当地层界面在天线旁边时, 随着仪器轴与地层界面夹角减小, 界面电磁散射轴向分量降低, 会使与发射天线同轴设置的接收天线信号减弱。设置倾斜(45°)接收天线, 结合同轴天线, 分析不同倾斜界面电磁散射信号变化。介质Ⅰ的电阻率为100 Ω·m, 介质Ⅱ电阻率为10 Ω·m; 天线源距取1 m, 发射频率取800 kHz。结果显示, 当仪器与地层垂直时, 接收天线差异信号幅度最大, 随着夹角的减小, 信号幅度和探边距离(地层界面到发射天线的距离)都显著降低, 如图 6(a); 倾斜天线信号差异幅度和探测范围变化较小, 如图 6(b), 随着仪器与界面夹角减小, 信号差异先增大再减小。同轴天线和倾斜天线的响应差异反映了地层界面散射信号分量变化, 与地层界面位置、角度、介质电阻率对比度有关。

3 界面相对位置的确定

对比同轴和倾斜天线的信号, 根据轴向和径向分量之间关系, 确定仪器与地层界面夹角。采用分量组合天线结构, 如图 7所示, R₁和R₂为同轴天线, R₃和R₄为倾斜天线, 源距分别为0.8和1 m, 发射频率为800和100 kHz。分别针对高阻地层和低阻地层情况进行分析:①高阻地层背景, 介质Ⅰ、Ⅱ的电阻率分别为100和10 Ω·m; ②低阻地层背景, 介质Ⅰ、Ⅱ电阻率分别为10和1 Ω·m, 仪器均位于介质Ⅰ中。

根据接收天线R₁与R₂、R₃与R₄之间的信号差异确定界面相对位置和倾斜角度。如图 8所示, 横坐标为同轴天线信号差异强度, 纵坐标为倾斜天线信号差异强度, 竖实线表示相对倾斜角度, 横虚线表示界面位置。当地层界面与天线轴线夹角较大时, 模拟地层界面在仪器前方, 交会图对相对倾斜角度的分辨能力相对较弱, 但对界面位置确定有利。当地层界面与天线轴线夹角较小时, 模拟地层界面在仪器侧方, 交会图对夹角的分辨能力相对较强, 但对界面位置响应相对降低。根据图 1所示模型中仪器和地层界面位置关系, 可预测界面在仪器前所在距离(准向前看)。

4 结论

(1) 采用天线对称布局方式, 利用接收天线信号差, 可以较好消除背景一次场, 反映界面电磁散射特点, 在有限的源距条件下达到更优的探测效果。

(2) 探边距离受电阻率对比度、发射频率、天线倾角等因素影响, 增大电阻率对比度、降低发射频率以及天线倾斜都会导致探边距离加大。

(3) 利用交会图法识别仪器与界面的距离及夹角, 识别效果简洁, 可以准确地判断界面的位置, 有效指导仪器准确着陆及地质导向。

(4) 散射信号相对一次场信号弱很多, 进一步提升散射信号强度和信噪比, 是电磁波测井向前/远看的关键。

致谢 衷心感谢哈里伯顿公司李善军博士的悉心指导。