高含凝析油凝析气藏通常采用循环注气保持地层压力的开发方式来提高凝析油气的采收率^[1-4]。目前注气被认为是富含凝析油型的凝析气藏开采的较好手段, 注入干气体保持压力方式主要分为全面保压和部分保压开采, 注入的气体介质主要有干气、氮气、空气和二氧化碳^[5-6], 注入干气目前被认为是较好的凝析气藏注入介质^[7-8]。随着凝析气藏循环注干气提高采收率技术发展的同时, 由于高温高压储层组分运移过程中的重力差异和热动力作用对组分运动规律认识还不够清楚, 发现注入干气超覆现象影响了凝析气藏循环注气开发效果和增加了生产成本^[9-10], 凝析气藏循环注气过程中, 注入干气和地层流体之间存在混合过渡带, 同时由于两种流体间的密度差异及储层非均质性的影响导致注入干气超覆。目前关于由重力引起的超覆研究理论多集中于油藏注气开发及稠油热采方面^[11-13], 而对于凝析气藏气体超覆理论研究较少。关于凝析气藏注入干气超覆的研究目前主要集中在驱替机制和室内试验方面。焦玉卫等^[14]通过研究注入干气驱替机制, 认为注入干气在储层中的流动受微观混合、黏度差、重力超覆和高渗条带的影响, 注气前缘存在注入干气与地层流体的混合带; 赵元良等^[15]采用井下流体组分分析仪对YH凝析气田循环注气部分进行扫描测试, 验证了干气—过渡带—凝析气纵向分布特征, 认识了注气超覆驱替规律; 张利明等^[16]通过试验研究了注入干气与地层流体间存在稳定的界面。关于凝析气藏注入干气驱替凝析气的数学模型主要基于全组分模型, 全组分模型涉及复杂的相平衡理论^[17-18]。受微观扩散的影响, 注入干气前缘存在注入干气与原始地层凝析气的混合带^[19], 因此也需要对注入干气与凝析气的扩散模型进行进一步研究。一般应用Fick定律描述传质过程, 该定律认为扩散通量与浓度梯度存在线性关系, 即浓度梯度是产生扩散的推动力^[20]。Fick定律并不是在所有情况下都成立, Ghorayeb等^[21]建立的组分扩散模型充分考虑了热力学的非理想型, 被广泛用于描述单组份或复杂多组分系统的传质过程。国内外学者对凝析气藏注入干气超覆问题开展的研究存在以下不足:凝析气藏注入干气超覆研究理论大多集中利用室内试验和仪器测试手段来验证超覆现象, 对于注入干气超覆数学模型和超覆规律的研究还不够充分; 全组分模型是以烃类体系的全部自然组分为基础, 主要考虑相间传质及相态变化, 未考虑组分对流扩散问题, 导致其不能充分解释注入干气的运移和超覆规律。笔者考虑气体密度差异及重力影响, 基于对流扩散理论建立凝析气藏注气开发注入干气运移数学模型, 应用该模型分析注采井间的组分分布和运移规律, 并研究重力、储层性质和开发参数对注入干气超覆的影响。

1 注入干气运移模型建立 1.1 基本假设

主要考虑注入干气的超覆问题, 由于注入干气和储层凝析气的密度差异较大, 因而假设储层中气相只包含注入干气和储层凝析气两个拟组分, 图 1为注入干气驱替凝析气示意图。为了简化模型, 假设地层压力高于露点压力, 储层中只出现混合气体的流动, 而不考虑凝析油流动和油气相变问题, 此模型中考虑重力影响。

1.2 控制方程组建立

假设注入干气和凝析气为拟组分A和B, 考虑两组分对流扩散问题, 则描述拟组分A和B的对流扩散方程为

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {{\rho _{\rm{m}}}{\omega _{\rm{A}}}\varphi } \right) + \nabla \cdot \left( {{\rho _{\rm{m}}}{\omega _{\rm{A}}}{v_{\rm{m}}}} \right) + \nabla \cdot \left( {{J_{\rm{A}}}\varphi } \right) = {q_{\rm{A}}}, $

(1)

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {{\rho _{\rm{m}}}{\omega _{\rm{B}}}\varphi } \right) + \nabla \cdot \left( {{\rho _{\rm{m}}}{\omega _{\rm{B}}}{v_{\rm{m}}}} \right) + \nabla \cdot \left( {{J_{\rm{B}}}\varphi } \right) = {q_{\rm{B}}}. $

(2)

式中, ω_A和ω_B分别为拟组分A和B的质量分数; ρ_m为混合气体密度, kg/m³; t为时间, s; v_m为混合气体渗流速度, m/s; φ为孔隙度; J_A和J_B分别为拟组分A和B质量扩散通量, kg/(m²·s); q_A和q_B为源汇项, kg/(m³·s)。

则拟组分A和B总质量守恒方程为

$ \begin{array}{l} \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\sum\limits_{i = {\rm{A}}}^{\rm{B}} {{\rho _{\rm{m}}}{\omega _i}\varphi } } \right) + \nabla \cdot \left( {\sum\limits_{i = {\rm{A}}}^{\rm{B}} {{\rho _{\rm{m}}}{\omega _i}{v_{\rm{m}}}} } \right) + \\ \nabla \cdot \left( {\sum\limits_{i = {\rm{A}}}^{\rm{B}} {{J_i}\varphi } } \right) = \sum\limits_{i = {\rm{A}}}^{\rm{B}} {{q_i}} . \end{array} $

(3)

由于拟组分A和B满足关系式:

$ \sum\limits_{i = {\rm{A}}}^{\rm{B}} {{\omega _i}} = 1, $

(4)

$ \sum\limits_{i = {\rm{A}}}^{\rm{B}} {{J_i}} = 0, $

(5)

$ \sum\limits_{i = {\rm{A}}}^{\rm{B}} {{q_i}} = {q_{\rm{m}}}. $

(6)

则混合气体总质量守恒方程式(3)变为

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {{\rho _{\rm{m}}}\varphi } \right) + \nabla \cdot \left( {{\rho _{\rm{m}}}{v_{\rm{m}}}} \right) = {q_{\rm{m}}}. $

(7)

混合气体在多孔介质中流动符合达西定律, 重力因素对气体组分的分布规律有明显影响。在运动方程中考虑重力项, 混合气体的运动方程可写为

$ {v_{\rm{m}}} = - \frac{k}{{{\mu _{\rm{m}}}}}\left( {\nabla {p_{\rm{m}}} - {\rho _{\rm{m}}}g\nabla D} \right). $

(8)

式中, p_m为混合气体压力, Pa; μ_m为混合气体黏度, Pa·s; k为渗透率, m²; g为自由落体加速度, 9.8 m/s²; D为标高, m。

1.3 补充方程和初边值条件

为了能够更加真实反映气体的对流扩散过程, 利用Ghorayeb和Firoozabadi提出的热力学扩散模型计算拟组分A和B的扩散通量为

$ {J_{\rm{A}}} = - {\rho _{\rm{m}}}\left( {{D_{{\rm{AB}}}}\nabla {\omega _{\rm{A}}} + D_{\rm{A}}^{\rm{T}}\nabla T} \right), $

(9)

$ {J_{\rm{B}}} = - {\rho _{\rm{m}}}\left( {{D_{{\rm{BA}}}}\nabla {\omega _{\rm{B}}} + D_{\rm{B}}^{\rm{T}}\nabla T} \right). $

(10)

式中, D_AB、D_BA分别为拟组分A和B相互作用的扩散系数, m²/s; D_A^T、D_B^T分别为拟组分A和B的温度扩散系数, m²/(s·K); T为储层温度, K。

根据质量和体积的关系, 拟组分A和B的质量分数可表示为

$ {w_{\rm{A}}} = \frac{{{M_{\rm{A}}}{x_{\rm{A}}}}}{{{M_{\rm{m}}}}}, $

(11)

$ {w_{\rm{B}}} = \frac{{{M_{\rm{B}}}{x_{\rm{B}}}}}{{{M_{\rm{m}}}}}. $

(12)

式中, x_A、x_B分别为拟组分A和B的物质的量分数; M_A、M_B分别为拟组分A和B的摩尔质量, kg/mol; M_m为拟组分A和B的总摩尔质量, kg/mol。

两个拟组分物质的量分数的约束方程为

$ {x_{\rm{A}}} + {x_{\rm{B}}} = 1. $

(13)

凝析气藏注入大量干气后必然引起储层流体密度的变化。由于干气密度小于储层凝析气密度, 随着干气注入量增多, 导致混合气体密度下降。根据Boussinesq近似, 只在重力项中考虑密度的变化, 混合气体的密度可表示为

$ {\rho _{\rm{m}}} = {\rho _{\rm{0}}}\left( {1 - \alpha \left( {T - {T_0}} \right) - \beta \left( {{x_{\rm{A}}} - {x_{{\rm{A0}}}}} \right)} \right). $

(14)

式中, ρ₀为参考密度, kg/m³; T₀为参考温度, K; x_A0为拟组分A的参考物质的量分数; α为热膨胀系数, K^-1; β为浓度扩散系数。

在凝析气藏循环注气数值模拟过程中, 需要对初始条件和边界条件加以限制。初始时刻储层压力、温度和注入干气的物质的量分数为已知函数, 即

$ p\left( {x,y,z} \right)\left| {_{t = 0}} \right. = {p_i}, $

(15)

$ T\left( {x,y,z} \right)\left| {_{t = 0}} \right. = {T_i}. $

(16)

$ {x_{\rm{A}}}\left( {x,y,z} \right)\left| {_{t = 0}} \right. = 0. $

(17)

为了更为直观地研究凝析气藏注入干气在地层中的分布和运移规律, 以注气井和采气井之间的储层剖面模型为研究对象, 此时的边界条件分为注采气井两端和储层上下边界条件, 储层上下边界条件为无通量条件, 注气井端的边界条件为

$ {p_{{\rm{wf}}}}\left| {_{{\mathit{\Gamma }_1}}} \right. = {p_{{\rm{jconst}}}}, $

(18)

$ {x_{\rm{A}}}\left| {_{{\mathit{\Gamma }_1}}} \right. = 1. $

(19)

采气井端的边界条件为

$ {p_{{\rm{wf}}}}\left| {_{{\mathit{\Gamma }_2}}} \right. = {p_{{\rm{pconst}}}}, $

(20)

$ \frac{{\partial {N_{\rm{A}}}}}{{\partial n}}\left| {_{{\mathit{\Gamma }_2}}} \right. = 0. $

(21)

式中, p_jconst、p_pconst为压力常数; (∂N_A/∂n)_Γ2为采气端边界Γ₂上拟组分A的质量通量N_A对外法线方向n的导数。

2 模型求解

方程(1)、(2)、(7)、(8)构成凝析气藏循环注气开发注入干气运移的控制方程组, 利用辅助方程(9)~(14), 将方程组中的关联变量消去, 则方程组中含2个独立未知量p_m、x_A, 结合初始条件和边界条件, 可求得压力和浓度分布。利用有限差分方法进行求解, 首先采用块中心差分网格离散气藏空间, 得到压力和浓度的线性差分方程组, 进而采用逐次超松弛迭代法^[22]对线性差分方程组进行编程求解。压力和浓度场求解步骤如下:①给出计算网格节点的压力和浓度初始值(p_mi、x_Ai)以及相关的地层流体参数; ②利用压力和浓度初始值(p_mi、x_Ai)计算物性参数和方程组系数矩阵值, 选取合适的松弛迭代因子进行求解, 得到下一时间步长的压力和速度分布(p_mi+1⁰、v_mi+1⁰)(上角标代表迭代次数), 将计算的速度结果代入到浓度差分方程组进行计算, 进而得到该时刻的浓度分布x_Ai+1⁰; ③取初始值和上一步骤计算值的平均值($\overline {p_{{\rm{m}}i + 1}^0} $、$\overline {x_{{\rm{A}}i + 1}^0} $)作为下一步迭代计算的计算条件进行步骤②, 计算下一时间步长的压力和浓度分布(p_mi+1¹、x_Ai+1¹); ④重复步骤③, 而平均值($\overline {p_{{\rm{m}}i + 1}^1} $、$\overline {x_{{\rm{A}}i + 1}^1} $)取为($\overline {p_{{\rm{m}}i + 1}^0} $、$\overline {x_{{\rm{A}}i + 1}^0} $)与(p_mi+1¹、x_Ai+1¹)的平均值, 以初始值p_mi作为上一时间步长的压力分布值, 直至满足|p_mi+1ⁿ⁺¹-p_mi+1ⁿ| < ε_p、|X_Ai+1ⁿ⁺¹-x_Ai+1ⁿ| < ε_x, 迭代结束, (p_mi+1ⁿ⁺¹、x_Ai+1ⁿ⁺¹)即为下一时间步长的迭代计算值; ⑤前4个步骤完成了一个时间步长内的迭代过程, 将该计算结果作为步骤①中的上一步计算结果进行下一时间步长的迭代计算。

3 实例分析与讨论

选取中国新疆YH凝析气藏作为研究对象, 储层和流体参数:初始地层压力为44 MPa, 地层温度为408 K, 孔隙度为15%, 储层厚度为60 m, 水平渗透率为100×10^-3μm², 垂向与水平渗透率比值为0.1, 注入干气的密度为246 kg/m³, 凝析气的密度为345 kg/m³。以1注1采的剖面模型为例, 注采井距为800 m, 剖面模型在x、y和z方向的网格数为80×1×6, 网格大小为10 m×10 m×10 m, 其中x-z平面矩形区域的网格划分见图 2, 注入井位于矩形区域的左边界(x=0), 采出井位于矩形区域的右边界(x=d); 生产控制条件:注气井向储层注入介质为干气, 注入干气物质的量分数为1。采气井采出不同物质的量分数的干气和凝析气, 采取的生产方式为定井底压力生产, 则x=0和x=d(矩形区域两端)为定压边界, 注入压力为46 MPa, 采出压力为44 MPa。

3.1 注入干气与凝析气混合过渡带分析

矩形区域内不同时间时注入干气物质的量分数等值线分布规律见图 3。从图 3中可以看出, 时间点分别取1、100、200、300、400和500 d, 在x-z平面上随着时间和注入干气量增加, 注入的干气推动凝析气向生产井方向移动, 注入干气与凝析气混合过渡带的范围逐渐变宽, 说明注入干气驱替凝析气, 不是立即混相的状态, 而是存在一个较大范围内的混合过渡带。过渡带区域的注入干气物质的量分数等值线分布呈现中间密、两头疏的形状, 这在一定程度上反映了过渡带中间物质的量分数变化较大, 而过渡带两侧物质的量分数变化较小的特点, 符合气气混合规律。

在注入干气与凝析气混合的地下储层分析中, 对于储层垂向上的任一位置z, 将注入干气物质的量分数0.1对应的水平距离x_0.1与注入干气物质的量分数0.9对应的水平距离x_0.9的差值定义为混合带的宽度d_m, 从图 3可以看出, 储层顶部和底部混合过渡带宽度差别不大, 选择储层中部(z=h/2)位置处的过渡带宽度作为过渡带的平均宽度。图 4为不同时间条件下储层中部位置处注入干气物质的量分数随水平距离的变化曲线。从图 4中可以看出, 随着时间增加, 注入干气与凝析气的对流扩散过程是一个从无到有、由小逐渐扩大的过程, 混合过渡带的宽度逐渐增加。图 5为混合过渡带宽度随时间的变化曲线。当时间由1 d变为500 d时, 过渡带的宽度由2 m增加到469 m。

3.2 注入干气超覆分析

由于气体混合过渡带区域的注入干气物质的量分数等值线呈现中间密、两头疏的特点, 因此注入干气的超覆最大处应集中在过渡带中间部位, 鉴于速度场的变化范围主要集中在注采端附近250 m的范围内(图 6), 因此在x=250 m位置处作垂直于x方向的截线, 研究经过这一截线的注入干气物质的量分数变化和注入干气的超覆规律。

假设t=t₀条件下, 有一垂直于x方向的截线位于x=x₀位置处, 储层顶部(z=h)的注入干气物质的量分数为a, 储层底部(z=0)的注入干气物质的量分数为b, 则储层顶部注入干气物质的量分数与底部注入干气物质的量分数之差f为

$ f\left| {_{x = {x_0}}^{t = {t_0}}} \right. = a - b. $

(22)

f可以用来表征注入干气超覆规律, f值越大, 说明注入干气的超覆越大。图 7为不同时间条件下经过x=250 m截线处注入干气体物质的量分数的变化曲线。从图 7中可以看出, 随着垂向距离z增加, 注入干气体物质的量分数有一定程度增加。

表 1为x=250 m位置处储层顶底部干气物质的量分数差的计算结果。由表 1中可以看出, 过渡带中部位置的注入干气物质的量分数变化最大, 当储层底部和顶部注入干气物质的量分数分别为0.361和0.542时, f为0.181, 而过渡带中部位置两侧的f逐渐降低, 这与前面的过渡带中间密、两头疏的分布形状一致。

3.3 重力对注入干气超覆影响

图 8为模型中考虑重力和不考虑重力两种条件下矩形区域内注入干气体物质的量分数分布等值线。从图 8中可以看出若忽视重力的影响, 则注入干气和凝析气只发生扩散现象而未产生超覆现象。运动方程中不考虑重力项, 则计算的气体垂向速度为(0.9~6.1)×10^-18 m/s; 若考虑重力项, 计算的气体垂向速度数为(0.2~16)×10^-7m/s, 水平速度数为(0.2~2.3)×10^-5m/s, 这说明重力对垂向上的速度分布有重要影响, 也影响注入干气在垂向上的运动和扩散, 若忽视重力的影响, 则注入干气体在垂向上的流动量很少, 不易发生超覆现象。

3.4 储层渗透率、厚度和注采压力比对注入干气超覆影响

图 9为不同储层渗透率、厚度和注采压力比条件下x=250 m处的储层顶底部干气物质的量分数差f与储层底部(z=0)注入干气物质的量分数的变化曲线。从图 9(a)中可以看出, 随着注入干气量增加, 经过x=250 m位置处的f呈现先增加后减小的趋势, 这与过渡带的形状一致, 储层渗透率由50×10^-3 μm²提升到150×10^-3 μm²(3倍), f最大值由0.249降到0.145(降低41.8%), 因此随着渗透率增加, f减小, 注入干气超覆强度降低。

由于注入干气的超覆是在储层垂直方向上发生的现象, 因此储层厚度也是一个非常重要的参数。由图 9(b)可以看出, 储层厚度由80 m减少到40 m(减少了50%), f最大值由0.263降到0.070(降低了73.4%), 说明随着储层厚度减少, f降低, 注入干气在垂向上的超覆减轻。

注采压力比直接影响到储层水平压力梯度和水平速度大小, 如果水平压力梯度远大于垂直压力梯度, 注入干气超覆将大大降低, 水平驱替效率得以提高。定义注入端与采出端的压力之比为注采压力比R, 由图 9(c)可以看出, R由1.05上升到1.15, f最大值由0.181降到0.049(降低了72.9%), 说明随着注采压力比增加, 水平压力梯度增加幅度变大, 注入干气在水平方向的运移能力增强, 注入干气在垂向上的超覆减弱, 因此注采压力比越大, 注入干气越难超覆。

4 结论

(1) 注入干气和地层凝析气存在气体混合过渡带, 随着时间和注入干气量的增加, 过渡带范围逐渐变宽, 过渡带气体物质的量分数分布呈现中间密、两头疏的形状, 中间部位的注入干气物质的量分数变化幅度最大。运动方程不考虑重力项, 计算的气体垂向速度较小, 则注入干气在垂向上不易发生超覆, 垂向上的受力和扩散情况对注入干气超覆有较大影响。

(2) 储层渗透率、储层厚度和注采压力比是注入干气超覆较为敏感的影响因素, 利用注入干气通过储层某一垂直截面处顶底部物质的量分数差f表征注入干气超覆强弱, 渗透率提升3倍, f降低了41.8%, 随着储层渗透率增加, 注入干气超覆强度降低; 储层厚度减少50%, f降低73.4%, 减少储层厚度可明显降低注入干气超覆; 当注采压力比由1.05增加到1.15时, f降低了72.9%, 注采压力比的增加导致注入干气在水平方向的运移能力增强而不易超覆。储层厚和渗透率低的小层更易超覆, 建议循环注气方案尽量选取较高的注采压力比, 以降低注入干气的超覆。