2018,
Vol. 42
2. 中国石油大学(华东)地球科学与技术学院, 山东青岛 266580;
3. 东北石油大学地球科学学院, 黑龙江大庆 163318;
4. 中国石化胜利石油工程有限公司测井公司, 山东东营 257061
2. School of Geosicences in China University of Petroleum(East China), Qingdao 266580, China;
3. College of Geosciences, Northeast Petroleum University, Daqing 163318, China;
4. Well Logging Company of Shengli Petroleum Engineering Company Limited, SINOPEC, Dongying 257061, China
电成像测井起源于20世纪80年代, 在油气勘探和储层精细评价过程中发挥着重要作用。最初开发的电成像测井仪器, 以FMS和FMI为代表, 适用于低电阻率水基钻井液[1-2]。然而, 随着勘探开发的不断深入, 深水储层中高温高压环境, 大斜井、水平井中复杂钻井条件, 以及页岩储层中的水敏效应等问题对钻井液类型提出挑战。油基钻井液具有润滑性好、耐高温、保持井壁稳定和提高钻井效率等优点, 因此在钻井过程中常使用油基钻井液替代水基钻井液[3-5]。但是, 常规的电成像测井仪器难以适用于高电阻率油基钻井液, 因此需要发展适用于油基钻井液环境下的电成像测井仪器。进入21世纪以来, 第一代适用于油基钻井液的电成像测井仪器及其应用报道相继出现[6-10], 研究表明这些仪器存在诸多问题, 例如对较厚泥饼、高角度地层和低阻地层响应不灵敏, 成像效果较差, 难以进行定量解释等[11-14]。第二代油基钻井液电成像测井及定量反演是目前的研究热点之一[12-13, 15-16]。为此, 笔者利用垂直耦合处理方法和支持向量回归算法[17-21], 开展油基钻井液电成像测井参数的反演研究, 以期解决泥饼厚度和地层电阻率的定量评价问题。
1 测量方法及响应特征 1.1 测量方法如图 1所示, 测量极板采用单发双收装置。为使电流能够穿过高阻泥饼层, 位于极板中心位置的双排钮扣电极, 发射兆级频率的电流穿过高阻泥饼层进入地层, 回流到位于极板两端对称分布的返回电极。同时, 为减少漏电流影响, 增加对测量电流的聚焦效果, 位于钮扣电极阵列周围的屏蔽电极与钮扣电极等电位发射同频率的电流, 同样回流到返回电极。同时测量钮扣电极电压U、电流I的幅度和相位, 得到测量总阻抗Z为
| $ Z = \frac{U}{I}. $ | (1) |
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图 1 油基钻井液电成像测井原理示意图 Fig.1 Schematic of electrical imaging logging in oil based drilling fluid |
从电流流通路径可以看出, 总阻抗包括3个部分, 即钮扣电极与地层之间的泥饼阻抗Zm, 地层阻抗Zf和返回电极与地层之间的泥饼阻抗Z′m。由于返回电极面积远远大于钮扣电极面积, 与钮扣电极与地层之间的泥饼阻抗相比, 可以忽略返回电极与地层之间的泥饼阻抗, 满足
| $ Z = {Z_{\rm{m}}} + {Z_{\rm{f}}}. $ | (2) |
式中, 三者在阻抗矢量图版[8]中构成三角形关系。一般情况下, 泥饼阻抗远高于地层阻抗, 在阻抗矢量图版中, 泥饼阻抗与地层阻抗近似保持垂直关系, 满足
| $ {\rm{Re}}({Z_{\rm{m}}}){\rm{Re}}({Z_{\rm{f}}}) + {\rm{Im}}({Z_{\rm{m}}}){\rm{Im}}({Z_{\rm{f}}}) = 0. $ | (3) |
式中, Re和Im分别为阻抗的实部、虚部符号。
在高频电流影响下, 泥饼阻抗可以等效为
| $ {Z_{\rm{m}}} = \frac{1}{{r_m^{-1} + {\rm{j}}\omega {C_{\rm{m}}}}}. $ | (4) |
式中, rm为泥饼等效电阻; Cm为泥饼等效电容。
根据式(2)~(4)可以得出地层视电阻率Raf, 即
| $ {R_{{\rm{af}}}} = \frac{{K[\omega {R_{\rm{m}}}{\varepsilon _{{\rm{mr}}}}{\varepsilon _0}{\rm{Re}}\left( Z \right) + {\rm{Im}}\left( Z \right)]}}{{\omega {R_{\rm{m}}}{\varepsilon _{{\rm{m}}r}}{\varepsilon _0}}}. $ | (5) |
式中, Rm、εmr分别为油基钻井液电阻率和相对介电常数; ε0为真空介电常数, 其值为8.85×10-12 F/m; ω为仪器工作角频率; K为仪器常数。
从式(5)可以看出, 计算地层视电阻率需要的参数包括仪器常数K, 仪器工作频率f, 油基钻井液电阻率Rm和相对介电常数εmr, 总阻抗实部Re(Z)和虚部Im(Z)。利用实验或数值模拟方法可以确定仪器常数, 通过处理电压、电流信号可以得到频率、阻抗实部和虚部, 通过地面或井下仪器测量可以得到油基钻井液电阻率和相对介电常数[22-23], 但未考虑井温、钻井液与地层相互作用等因素的影响, 地面测量得到的参数与井下实际情况存在差异。
1.2 响应特征根据测量原理, 利用三维有限元数值模拟方法计算不同条件下的地层视电阻率。值得注意的是, 式(5)忽略了极板与地层之间的间隔(等效为泥饼厚度)对测量响应的影响, 为此需要研究不同间隔下的测量响应。
据调研, 油基钻井液电阻率通常是水基钻井液的104~107倍, 一般大于10 kΩ·m[24]。当频率高于0.1 MHz时, 不能忽略钻井液和地层的相对介电常数对测量结果的影响[25]。油基钻井液相对介电常数范围一般为3~10[26], 地层相对介电常数与地层电阻率近似满足幂函数关系或取定值10[27-28]。
建立地层模型, 油基钻井液电阻率分别为10、20、50、100 kΩ·m, 相对介电常数为6, 地层电阻率范围为0.2 Ω·m~20 kΩ·m, 地层相对介电常数εfr与地层电阻率Rt满足关系式[28] εfr=108.5 Rt-0.35+5, 工作频率为2 MHz, 模拟结果如图 2所示。图 2(a)~(d)分别对应4个油基钻井液电阻率, 每幅图中包含两组曲线, 随着地层电阻率增加, 呈现先增大后减小趋势的曲线是地层视电阻率曲线, 另一组是总视电阻率曲线(泥饼和地层的总贡献)。每组包含5条曲线, 对应极板与地层之间的间隔Dm分别为1、3、5、7、9 mm。
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图 2 不同条件下的视电阻率曲线 Fig.2 Apparent resistivity curves under different conditions |
从图 2中可以看出, 当地层电阻率小于100 Ω·m时, 利用式(5)得到的地层视电阻率曲线近似为斜率为45°的直线, 基本上可以定量反映地层电阻率变化; 当地层电阻率大于100 Ω·m时, 曲线斜率逐渐降低, 偏差增大, 失去定量表征地层电阻率变化的能力; 地层电阻率继续增大, 曲线反转, 此时一个地层视电阻率对应两个地层电阻率, 即存在双解现象。反转点对应的地层电阻率值(以下称反转值)受多个因素影响。例如, 当Rm为20 kΩ·m, Dm分别为1和5 mm时, 反转值分别为5和2 kΩ·m。间隔不变, 油基钻井液电阻率越大, 反转值也越大。另外研究表明, 反转值还受工作频率的影响, 频率越大, 反转值越小。
另外, 图 2中总视电阻率曲线在低阻地层中基本保持平直, 难以反映出地层电阻率变化; 在高阻地层中, 曲线斜率逐渐增大, 能够定性表示地层电阻率变化, 这为高阻地层中地层电阻率定量反演提供主要的参考依据。
2 SVR应用支持向量机(support vector machine, 简称SVM)是一种基于统计学理论中结构风险最小化准则的机器学习新方法, 具有良好的范化能力, 能够解决“维数灾难”问题, 理论上可以得到全局最优解。支持向量回归(support vector machine for regression, 简称SVR)是一种以SVM为基础的非线性回归算法, 其基本思想是为解决低维空间线性不可分的问题, 利用核函数将数据样本映射到高维空间, 寻找一个最优拟合面使得所有样本数据离该最优拟合面误差最小。
SVR算法求解过程可表述为如下约束问题:
| $ \left\{ \begin{array}{l} {\rm{min}}\frac{1}{2}\sum\limits_{i = 1}^l {\sum\limits_{j = 1}^l {\left( {{\alpha _i}-\alpha _i^*} \right)} } \left( {{\alpha _j}-\alpha _j^*} \right)K\left( {{\mathit{\boldsymbol{x}}_i}, {\mathit{\boldsymbol{x}}_j}} \right) + \\ \sum\limits_{i = 1}^l {\left( {{\alpha _i} + \alpha _i^*} \right)} \varepsilon \sum\limits_{i = 1}^l {\left( {{\alpha _i}-\alpha _i^*} \right)} {y_i}.\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\left\{ \begin{array}{l} \sum\limits_{i = 1}^l {\left( {{\alpha _i} - \alpha _i^*} \right) = 0, } \\ 0 \le {\alpha _i}, \alpha _i^* \le C. \end{array} \right. \end{array} \right. $ | (6) |
式中, xi、xj分别为第i、j个训练样本的输入向量; yi为第i个输出值; αi、αi*为Lagrange乘子; l为样本数量; C为惩罚因子; ε为线性不敏感损失因子; K(xi, xj)为核函数, 常用核函数类型包括线性、多项式、高斯和Sigmoid, 这里选用最常用的高斯核函数, 即K(x, xi)=
本研究中, 已知的参数有仪器工作频率、测量阻抗实部和虚部, 需要反演的参数为地层电阻率和极板与地层之间的间隔。另外, 还需要掌握油基钻井液电阻率和相对介电常数, 为此制定如图 3所示的反演流程, 具体表述为:
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图 3 油基钻井液电成像测井参数反演流程 Fig.3 Inversion workflow for electrical imaging logging in oil based drilling fluid |
(1) 数据预处理, 包括数据对数变换和归一化。
(2) 根据测量数据和经验, 初始化油基钻井液电阻率和相对介电常数, 分别记为Rm0、εmr0, 利用式(5)计算地层视电阻率。
(3) 选择总视电阻率、地层视电阻率及测量阻抗实部、虚部作为输入参数, 地层电阻率和间隔作为输出参数, 利用SVR算法反演得到地层电阻率Rt0, 极板与地层之间的间隔Dm0。
(4) 根据油基钻井液电阻率和相对介电常数初值Rm0、εmr0和反演得到的地层电阻率Rt0和间隔Dm0, 利用查表插值方法[29-30]求得对应的测量阻抗实部、虚部, 分别记为Re (Z′)、Im(Z′)。
(5) 计算目标函数O, 如果O>δ, 则返回步骤(2)重新计算; 如果O < δ, 则输出此时对应的地层电阻率和间隔。目标函数表示为
| $ \begin{array}{*{20}{l}} {O = {w_1}{{\left| {{\rm{Re}}\left( Z \right)-{\rm{Re}}\left( {Z^\prime } \right)} \right|}^2} + }\\ {{w_2}{{\left| {{\rm{Im}}\left( Z \right)-{\rm{Im}}\left( {Z^\prime } \right)} \right|}^2} + {w_3}{{\left| {Z-Z^\prime } \right|}^2}.} \end{array} $ | (7) |
式中, w1、w2、w3分别为阻抗实部、虚部和模值的权系数。
3 应用举例及效果分析 3.1 随机地层模型验证建立地层模型, 井眼直径为0.2 m, 油基钻井液电阻率为10 kΩ·m, 相对介电常数为6, 地层电阻率范围为0.2 Ω·m~20 kΩ·m, 极板与地层之间间隔范围为1~10 mm, 随机改变地层电阻率和间隔, 利用有限元数值模拟方法得到测量数据, 然后利用上述反演方法反演地层电阻率和极板与地层之间间隔, 结果如图 4所示。图 4中含有320组测量数据, 从图中可以看出反演值与实际值相吻合, 准确率超过90%, 尤其是当地层电阻率值很高或很低时, 也能够达到良好的反演效果, 验证了上述数据选择和反演方法的正确性。
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图 4 随机地层电阻率和间隔反演结果 Fig.4 Inverted results for a formation model with random resistivity and standoff |
不失一般性, 建立层状地层模型, 地层厚度为1 m, 地层中含有低阻、高阻层段, 井眼直径为0.2 m, 极板与地层之间间隔为1 mm。为贴近实际测井情况, 油基钻井液电阻率变化范围为10~100 kΩ·m, 相对介电常数变化范围为3~8。为增加对比和验证效果, 选择水基钻井液环境下的成像结果作为参照对象。图 5给出了模拟及反演的电阻率曲线, 图 6给出了对应的成像结果。
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图 5 层状地层电阻率曲线 Fig.5 Processed resistivity curves for a layered formation |
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图 6 层状地层模拟成像结果 Fig.6 Simulated imaging results for a layered formation |
图 5中, 第一道为深度道, 符号RW表示水基钻井液井内视电阻率数据(第二道), ROC、ROVC、ROIN分别表示油基钻井液井内常规视电阻率数据、垂直耦合方法处理和反演地层电阻率数据(第三道至第五道), 下同。从图 5可以看出, 以水基钻井液井内测量结果作为参考, 油基钻井液井内常规视电阻率曲线动态变化范围较小, 电阻率值大于100 Ω·m, 只能定性表征地层电阻率变化。整体上, 垂直耦合处理结果与水基钻井液井内测量曲线变化一致, 但在高阻层段相差较大, 甚至出现了反转现象(0.05和0.35 m处), 测量结果远低于实际值, 造成低阻假象。反演处理结果与水基钻井液井内测量曲线基本一致, 扩大了曲线动态变化范围, 消除了垂直耦合处理造成的反转现象, 达到定量表征地层电阻率变化的目的。
图 6中, 反演地层电阻率成像与水基钻井液井内成像基本相同, 印证了上述分析。另外, 在低阻层段, 反演得到的间隔曲线(第六道)与实际值相吻合; 在高阻层段, 地层电阻率与钻井液电阻率相差较小, 增加了钻井液、泥饼与地层之间的区分难度, 反演值大于实际值, 但反映出地层电阻率的变化, 高值对应高阻层段, 低值对应低阻层段。
建立低阻地层模型, 地层电阻率范围为1~10 Ω·m, 极板与地层之间间隔为2 mm, 其他条件与图 5一致, 成像结果如图 7所示。图 7中, 与水基钻井液井内成像相比, 受极板与地层之间高阻钻井液、泥饼的影响, 常规视电阻率成像质量很差, 难以分辨出地层电阻率的变化。垂直耦合处理和反演成像结果与水基钻井液井内成像相符, 间隔反演值与实际值相差很小。进一步, 取极板与地层间隔变化范围为1~10 mm, 其他条件不变, 成像结果如图 8所示。反演成像不受间隔变化影响, 与水基钻井液井内成像保持一致, 而且间隔反演值与实际值变化也一致。说明了该反演方法解决了低阻地层中常规成像不清晰的问题, 而且能够定量反映出极板与地层间隔变化, 从而可以了解井眼形状和地层渗透性。
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图 7 固定间隔低阻地层模拟成像结果 Fig.7 Simulated imaging results for a formation with constant standoff |
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图 8 改变间隔低阻地层模拟成像结果 Fig.8 Simulated imaging results for a formation with changed standoff |
针对油基钻井液环境下电成像测井中存在的问题, 基于数值模拟和SVR方法进行了油基钻井液电成像测井响应分析及定量反演。研究表明, 垂直耦合处理得到视电阻率和常规视电阻率能够分别反映出中低阻地层和高阻地层的电阻率变化, 可以作为油基钻井液电成像测井参数定量反演的主要依据。提出的基于SVR反演方法不仅可以定量地反映出地层电阻率变化, 还能够定量反映出低阻地层中极板与地层的间隔变化; 高阻地层增加了高阻钻井液、泥饼与地层之间的区分难度, 反演间隔偏大, 高值对应高阻地层, 低值对应低阻地层。该反演方法摆脱了油基钻井液电参数的限制, 为油基钻井液电成像测井数据处理提供支持。
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