2018,
Vol. 42
2. 中国石油大学(华东)石油工程学院, 山东青岛 266580;
3. 中国石油长庆油田分公司第采油厂, 陕西西安 710200
2. School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum(East China), Qingdao 266580, China;
3. The First Oil Production Plant of Changqing Oilfield Company, PetroChina, Xi'an 710200, China
低渗透油藏由于存在“三低”特性, 在油藏后续开发过程中, 地层能量补充及提高采收率较为困难[1-2]。国内外大量矿场实践及室内试验研究表明, 相比于其他气体, CO2有较好的驱油特性, 可大幅提高低渗透油藏采收率[3-4], 但常规的连续注气(CO2)存在注入CO2突破过早、波及效率低的问题, CO2水气交替驱综合了水驱、CO2驱的优点, 不但可提高波及系数, 还可增加驱油效率, 在低渗透油藏提高采收率方面具有广阔的应用前景[5-7]。但与连续注气、注水相比, 水气交替驱注入能力发生异常的可能性明显增加, 由于水的流度相比于CO2相对较小, 注水能力的降低显得尤为突出[8]。就目前国内外已开展的CO2水气交替驱矿场项目, 注水能力的降低已成为制约水气交替驱提高采收率的关键因素之一[9-10]。针对水气交替驱注入能力的预测与评价问题, 国内外学者已开展了一些研究, 但大多借助于试验手段, 分析CO2水气交替注入过程中注入能力变化规律[11-17]。对于理论研究, 已建立的数学模型中未能充分考虑CO2与原油、注入水之间的相互作用。为此, 笔者根据以上研究中理论模型存在的不足, 基于传统的B-L方程, 考虑CO2、原油及注入水之间的相互作用, 通过对气驱油及水驱气过程中的B-L方程进行修正, 并结合多重复合油藏渗流理论, 建立CO2水气交替驱数学模型, 以此分析地层润湿性、CO2-原油界面张力及渗透率等对水气交替注入过程中注水能力的影响。
1 CO2水气交替驱模型 1.1 物理模型研究的CO2水气交替驱模型驱替形式为先注CO2后注水, CO2与原油非混相, 但存在相互作用, 对模型做出以下基本假设:①圆形地层、水平、均质、等厚, 外边界封闭, 上下有不渗透隔层, 中心有一口注入井, 定流量注入CO2/水; ②考虑CO2在原油、注入水中的溶解及CO2对原油的抽提作用; ③流体微可压缩, 流动过程等温, 流动服从达西定律, 忽略毛管力与重力分异作用的影响。CO2水气交替注入所形成的饱和度剖面如图 1所示。Ⅰ区为水区, Ⅱ区为CO2-水过渡区, Ⅲ区为CO2区, Ⅳ区为饱和CO2的原油与饱和油组分的CO2所形成的CO2-原油过渡区, Ⅴ区为未波及原油区。
|
图 1 CO2水气交替驱饱和度剖面示意图 Fig.1 Schematic of saturation profile for CO2 water-alternating-gas flooding |
CO2水气交替注入过程可分为CO2驱油与水驱CO2两个独立的阶段, 因此可应用Buckley-Leveret理论求得气驱油及水驱气过程中前缘的移动速度。但考虑到CO2在油、注入水中的溶解及油组分在CO2中的挥发, 必须对B-L方程加以修正。以一维CO2非活塞式驱油模型为例, 分流量形式下CO2组分物质的量浓度守恒式[18-21]为
| $ \frac{{\partial {C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}}}{{\partial {T_{\rm{D}}}}} + \frac{{\partial {F_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}}}{{\partial {x_{\rm{D}}}}} = 0. $ | (1) |
其中
| $ {C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}} = {S_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}} + \left( {1 - {S_{\rm{g}}}} \right){C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{o}}}}, $ |
| $ {F_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}} = {f_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}} + \left( {1 - {f_{\rm{g}}}} \right){C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{o}}}}, $ |
| $ {T_{\rm{D}}} = qBt/\varphi AL,{x_{\rm{D}}} = x/L. $ |
式中, CCO2为CO2在气相和油相中的总物质的量浓度, mol/L; FCO2为总的CO2组分流量, mol/L; TD为无因次注入时间; xD为无因次距离; CCO2, g和CCO2, o分别为CO2在油、气相中物质的量浓度, mol/L; Sg和fg分别为CO2饱和度、分流量; q为流体注入速率, m3/d; B为流体体积系数; φ为地层孔隙度; A为渗流截面积, m2; x为流体渗流长度, m; L为一维地层长度, m; t为流体注入时间, d。
式(1)为一维拟线性方程, 可运用特征线法进行求解[22], 其特征方程为
| $ \frac{{{\rm{d}}{T_{\rm{D}}}}}{1} = \frac{{{\rm{d}}{x_{\rm{D}}}}}{{{\rm{d}}{F_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}/{\rm{d}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}}} = \frac{{{\rm{d}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}}}{0}. $ | (2) |
因dCCO2/dTD=0, 故特征线方向上的CO2物质的量浓度为常数, 由此可得等CO2物质的量浓度剖面移动速度vCCO2表达式为
| $ {v_{{{\rm{C}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}}} = \frac{{{\rm{d}}{x_{\rm{D}}}}}{{{\rm{d}}{T_{\rm{D}}}}} = \frac{{{\rm{d}}{F_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}}}{{{\rm{d}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}}}. $ | (3) |
CO2驱油的前缘与尾部存在CO2物质的量浓度跳跃, 移动速度可近似转换为差分格式为
| $ {v_{{{\rm{C}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}}} = \frac{{{\rm{d}}{F_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}}}{{{\rm{d}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}}} \approx \frac{{\Delta {F_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}}}{{\Delta {C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}}} = \frac{{{{\left( {{F_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}} \right)}_{{\rm{up}}}} - {{\left( {{F_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}} \right)}_{{\rm{down}}}}}}{{{{\left( {{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}} \right)}_{{\rm{up}}}} - {{\left( {{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}} \right)}_{{\rm{down}}}}}}. $ | (4) |
根据式(4)可推导CO2驱油前缘与尾部移动速度vCCO2, Ⅳ-Ⅴ和vCCO2, Ⅲ-Ⅳ分别为
| $ \begin{array}{l} {v_{{{\rm{C}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}},{\rm{IV}} - {\rm{V}}}} = \frac{{{{\left[ {{f_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}} + \left( {1 - {f_{\rm{g}}}} \right){C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{o}}}}} \right]}^{{\rm{I}}{{\rm{V}}_ + }}} - 0}}{{{{\left( {{S_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}} + {S_{\rm{o}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{o}}}}} \right)}^{{\rm{I}}{{\rm{V}}_ + }}} - 0}} \approx \\ \frac{{f_{\rm{g}}^{{\rm{I}}{{\rm{V}}_ + }} - {D_{{\rm{IV}} - {\rm{V}}}}}}{{S_{\rm{g}}^{{\rm{I}}{{\rm{V}}_ + }} - {D_{{\rm{IV}} - {\rm{V}}}}}} = \left( {\frac{{{\rm{d}}{f_{\rm{g}}}}}{{{\rm{d}}{S_{\rm{g}}}}}} \right)\left| {_{{S_{{\rm{g,IV}} - {\rm{V}}}}}} \right., \end{array} $ | (5) |
| $ \begin{array}{l} {v_{{{\rm{C}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}},{\rm{III}} - {\rm{IV}}}} = \frac{{{{\left( {{f_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}}} \right)}^{{\rm{II}}{{\rm{I}}_ + }}} - {{\left[ {{f_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}} + \left( {1 - {f_{\rm{g}}}} \right){C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{o}}}}} \right]}^{{\rm{I}}{{\rm{V}}_ - }}}}}{{{{\left( {{S_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}}} \right)}^{{\rm{II}}{{\rm{I}}_ + }}} - {{\left( {{S_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}} + {S_{\rm{o}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{o}}}}} \right)}^{{\rm{I}}{{\rm{V}}_ - }}}}} \approx \\ \frac{{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}^{{\rm{II}}{{\rm{I}}_ + }} - {{\left[ {{f_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}} + \left( {1 - {f_{\rm{g}}}} \right){C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{o}}}}} \right]}^{{\rm{I}}{{\rm{V}}_ - }}}}}{{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}^{{\rm{II}}{{\rm{I}}_ + }} - {{\left[ {{S_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}} + \left( {1 - {S_{\rm{g}}}} \right){C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{o}}}}} \right]}^{{\rm{I}}{{\rm{V}}_ - }}}}} = \frac{{f_{\rm{g}}^{{\rm{I}}{{\rm{V}}_ - }} - {D_{{\rm{III}} - {\rm{IV}}}}}}{{S_{\rm{g}}^{{\rm{I}}{{\rm{V}}_ - }} - {D_{{\rm{III}} - {\rm{IV}}}}}} = \\ \left( {\frac{{{\rm{d}}{f_{\rm{g}}}}}{{{\rm{d}}{S_{\rm{g}}}}}} \right)\left| {_{{S_{{\rm{g,III}} - {\rm{IV}}}}}} \right., \end{array} $ | (6) |
| $ {D_{{\rm{IV}} - {\rm{V}}}} = \frac{{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{o}}}^{{\rm{I}}{{\rm{V}}_ + }}}}{{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{o}}}^{{\rm{I}}{{\rm{V}}_ + }} - C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}^{{\rm{I}}{{\rm{V}}_ + }}}},{D_{{\rm{III}} - {\rm{IV}}}} = \frac{{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}^{{\rm{II}}{{\rm{I}}_ + }} - C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{o}}}^{{\rm{I}}{{\rm{V}}_ - }}}}{{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}^{{\rm{I}}{{\rm{V}}_ - }} - C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{o}}}^{{\rm{I}}{{\rm{V}}_ - }}}}. $ | (7) |
式中, DⅣ-Ⅴ和DⅢ-Ⅳ分别定义为CO2在Ⅳ区与Ⅴ区、Ⅲ区与Ⅳ区间的渗流扩散阻滞系数; So为含油饱和度; Sg, Ⅳ-Ⅴ和Sg, Ⅲ-Ⅳ分别为Ⅳ区与Ⅴ区、Ⅲ区与Ⅳ区交界面处的含气饱和度; SgⅣ+和SgⅣ-分别为Ⅳ区左、右端面处含气饱和度; fgⅣ+和fgⅣ-分别为Ⅳ区左、右端面处气体分流量; CCO2, oⅣ+和CCO2, gⅣ+分别为Ⅳ区右端面CO2在油相、气相中的物质的量浓度, mol/L; CCO2, oⅣ-和CCO2, gⅣ-分别为Ⅳ区左端面CO2在油相、气相中的物质的量浓度, mol/L; CCO2, gⅢ+为Ⅲ区右端面CO2在气相中的物质的量浓度, mol/L。
忽略束缚水的影响, 在Ⅲ区最大含气饱和度下fg=1。CO2驱油前缘、尾部移动速度可根据式(5)、(6)用图解法求解(图 2)。图 2中线①、②的斜率即代表前缘与尾部移动速度。
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图 2 CO2驱油分流量曲线 Fig.2 Fractional flow curve for CO2 displacing oil |
公式(5)、(6)求取的是基于一维线性流的前缘与尾部移动速度, 对于平面径向流, 移动速度表达式须做出适当变换:
| $ \frac{{{\rm{d}}r}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{qB}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}rh\varphi }}\frac{{{\rm{d}}{f_{\rm{g}}}}}{{{\rm{d}}{S_{\rm{g}}}}}. $ | (8) |
式中, r为地层半径, m; h为地层厚度, m。
对式(8)分离变量并积分:
| $ {R^2} - r_{\rm{w}}^2 = \frac{{\int_0^t {qB{\rm{d}}t} }}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}h\varphi }}\frac{{{\rm{d}}{f_{\rm{g}}}}}{{{\rm{d}}{S_{\rm{g}}}}}. $ | (9) |
式中, R为流体渗流半径, m; rw为井径, m。
由于rw较小, 忽略其影响, 同时对式(9)无因次化:
| $ \frac{{R_{\rm{D}}^2}}{{{T_{\rm{D}}}}}\left| {_{{S_{\rm{g}}}}} \right. = \frac{{{\rm{d}}{f_{\rm{g}}}}}{{{\rm{d}}{S_{\rm{g}}}}}\left| {_{{S_{\rm{g}}}}} \right.. $ | (10) |
其中
| $ {R_{\rm{D}}} = R/{r_{\rm{w}}}. $ |
对于CO2驱油与水驱CO2过程, TD有不同的表达式, 分别为
| $ {T_{{\rm{D1}}}} = \frac{{{Q_{\rm{g}}} + {q_{\rm{w}}}{B_{\rm{w}}}{t_{\rm{w}}}}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}r_{\rm{w}}^2\varphi h}},{T_{{\rm{D2}}}} = \frac{{{q_{\rm{w}}}{B_{\rm{w}}}{t_{\rm{w}}}}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}r_{\rm{w}}^2\varphi h}}. $ | (11) |
式中, TD1为无因次CO2与水累积注入体积; TD2为无因次累积注水体积; Qg为CO2总注入量, m3; qw为注水速率, m3/d; Bw为注入水体积系数; tw为注水时间, d。
分别联立式(10)与式(5)、(6), 求得不同时刻下气驱油前缘与尾部无因次半径RⅣ-Ⅴ与RⅢ-Ⅳ分别为
| $ {R_{{\rm{IV - V}}}} = \sqrt {{T_{{\rm{D1}}}}{v_{{{\rm{C}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}},{\rm{IV - V}}}}} ,{R_{{\rm{III - IV}}}} = \sqrt {{T_{{\rm{D1}}}}{v_{{{\rm{C}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}},{\rm{III - IV}}}}} . $ | (12) |
对于水驱CO2, 忽略残余油的影响, 运用与CO2驱油类似的方法可以得到其前缘、尾部移动速度(vCCO2, Ⅱ-Ⅲ、vCCO2, Ⅰ-Ⅱ)与无因次半径(RⅡ-Ⅲ、RⅠ-Ⅱ), 分别为
| $ \begin{array}{l} {v_{{{\rm{C}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}},{\rm{II - III}}}} = \frac{{{{\left[ {{f_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}} + \left( {1 - {f_{\rm{g}}}} \right){C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{w}}}}} \right]}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_{\rm{ + }}}}} - {{\left( {{f_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}}} \right)}^{{\rm{II}}{{\rm{I}}_ - }}}}}{{{{\left( {{S_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}} + {S_{\rm{w}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{w}}}}} \right)}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_{\rm{ + }}}}} - {{\left( {{S_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}}} \right)}^{{\rm{II}}{{\rm{I}}_ - }}}}}\\ \approx \frac{{{{\left[ {{f_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}} + \left( {1 - {f_{\rm{g}}}} \right){C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{w}}}}} \right]}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_{\rm{ + }}}}} - C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}^{{\rm{II}}{{\rm{I}}_ - }}}}{{{{\left[ {{S_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}} + \left( {1 - {S_{\rm{g}}}} \right){C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{w}}}}} \right]}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_{\rm{ + }}}}} - C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}^{{\rm{II}}{{\rm{I}}_ - }}}} = \frac{{f_{\rm{g}}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_{\rm{ + }}}} - {D_{{\rm{II}} - {\rm{III}}}}}}{{S_{\rm{g}}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_{\rm{ + }}}} - {D_{{\rm{II}} - {\rm{III}}}}}} = \\ \left( {\frac{{{\rm{d}}{f_{\rm{g}}}}}{{{\rm{d}}{S_{\rm{g}}}}}} \right){S_{{\rm{g}},{\rm{II - III}}}}, \end{array} $ | (13) |
| $ \begin{array}{l} {v_{{{\rm{C}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}},{\rm{I - II}}}} = \frac{{0 - {{\left[ {{f_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}} + \left( {1 - {f_{\rm{g}}}} \right){C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{w}}}}} \right]}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_ - }}}}}{{0 - {{\left( {{S_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}} + {S_{\rm{w}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{w}}}}} \right)}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_ - }}}}} \approx \\ \frac{{{{\left[ {{f_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}} + \left( {1 - {f_{\rm{g}}}} \right){C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{w}}}}} \right]}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_ - }}}}}{{{{\left[ {{S_{\rm{g}}}{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}} + \left( {1 - {S_{\rm{g}}}} \right){C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{w}}}}} \right]}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_ - }}}}} = \frac{{f_{\rm{g}}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_ - }} - {D_{{\rm{I}} - {\rm{II}}}}}}{{S_{\rm{g}}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_ - }} - {D_{{\rm{I}} - {\rm{II}}}}}} = \\ \left( {\frac{{{\rm{d}}{f_{\rm{g}}}}}{{{\rm{d}}{S_{\rm{g}}}}}} \right)\left| {_{{S_{{\rm{g}},{\rm{I - II}}}}}} \right., \end{array} $ | (14) |
| $ {D_{{\rm{II}} - {\rm{III}}}} = \frac{{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}^{{\rm{II}}{{\rm{I}}_ - }} - C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{w}}}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_ + }}}}{{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_ + }} - C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{w}}}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_ + }}}},{D_{{\rm{I}} - {\rm{II}}}} = \frac{{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{w}}}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_ - }}}}{{C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{w}}}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_ + }} - C_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{\rm{g}}}^{{\rm{I}}{{\rm{I}}_ + }}}}, $ | (15) |
| $ {R_{{\rm{II}} - {\rm{III}}}} = \sqrt {{T_{{\rm{D2}}}}{v_{{{\rm{C}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}},{\rm{II}} - {\rm{III}}}}} ,{R_{{\rm{I}} - {\rm{II}}}} = \sqrt {{T_{{\rm{D2}}}}{v_{{{\rm{C}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}},{\rm{I}} - {\rm{II}}}}} . $ | (16) |
式中, DⅠ-Ⅱ和DⅡ-Ⅲ分别定义为Ⅰ区与Ⅱ区、Ⅱ区与Ⅲ区渗流扩散阻滞系数; Sw为含水饱和度; Sg, Ⅰ-Ⅱ和Sg, Ⅱ-Ⅲ分别为Ⅰ区与Ⅱ区、Ⅱ区与Ⅲ区交界面处的含气饱和度; SgⅡ-和SgⅡ+分别为Ⅱ区左、右端面含气饱和度; fgⅡ-和fgⅡ+分别为Ⅱ区左、右端面气体分流量; CCO2, wⅡ+和CCO2, gⅡ+分别为Ⅱ区右端面CO2在水相、气相中的物质的量浓度, mol/L; CCO2, wⅡ-和CCO2, gⅡ-分别为Ⅱ区左端面CO2在水相、气相中的物质的量浓度, mol/L; CCO2, gⅢ-为Ⅲ区左端面CO2在气相中的物质的量浓度, mol/L。
因不考虑水在CO2中的扩散, Ⅱ区右端面与Ⅲ区左端面中CO2物质的量浓度相同, 即DⅡ-Ⅲ为1。与CO2驱油前缘、尾部移动速度求取方法类似, 水驱CO2移动速度亦可运用图解法求解(图 3)。线③、④的斜率即为水驱气过程中形成的前缘与尾部的移动速度。
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图 3 水驱气分流量曲线 Fig.3 Fractional flow curve for water displacing gas |
综合图 2、3分析, 直线③的斜率明显大于②, 即水驱CO2前缘快于CO2驱油尾部的移动速度, 因此随注入水量的增加, 两者会发生交汇, 此时情况较为复杂, 超出本文的研究范围, 本文中仅研究两者交汇之前的驱替过程。
1.3 数学模型基于图 1所示的CO2水气交替驱物理模型, 应用多重复合油藏渗流理论[23-24], 考虑表皮系数和井筒存储的影响, 建立外边界封闭条件下的无因次数学模型为
| $ \frac{{{\partial ^2}{p_{{\rm{D1}}}}}}{{\partial r_{\rm{D}}^2}} + \frac{1}{{{r_{\rm{D}}}}}\frac{{\partial {p_{{\rm{D1}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}} = \frac{{\partial {p_{{\rm{D1}}}}}}{{\partial {t_{\rm{D}}}}}\left( {1 \le {r_{\rm{D}}} \le {R_{{\rm{D1}}}}} \right), $ | (17) |
| $ \frac{{{\partial ^2}{p_{{\rm{D}}n}}}}{{\partial r_{\rm{D}}^2}} + \frac{1}{{{r_{\rm{D}}}}}\frac{{\partial {p_{{\rm{D}}n}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}} = {\eta _{1n}}\frac{{\partial {p_{{\rm{D}}n}}}}{{\partial {t_{\rm{D}}}}}\left( {{R_{{\rm{D}}n - 1}} \le {r_{\rm{D}}} \le {R_{{\rm{D}}n}},n = 2,3,4,5} \right), $ | (18) |
| $ {\eta _{1n}} = \frac{{{\lambda _{1n}}}}{{{F_{{\rm{S1}}n}}}},{F_{{\rm{S1}}n}} = \frac{{{C_{{\rm{t1}}}}}}{{{C_{{\rm{t}}n}}}},{t_{\rm{D}}} = \frac{{86.4kt}}{{\varphi {\mu _{\rm{w}}}{C_{{\rm{t1}}}}r_{\rm{w}}^2}}, $ | (19) |
| $ {p_{{\rm{D}}j}} = \frac{{kh\left( {{p_j} - {p_{\rm{i}}}} \right)}}{{1.842 \times {{10}^{ - 3}}{q_{\rm{w}}}{\mu _{\rm{w}}}{B_{\rm{w}}}}}. $ | (20) |
其中
| $ {\lambda _{12}} = \frac{{{\lambda _{\rm{w}}}}}{{\left( {{{\bar \lambda }_{\rm{g}}} + {{\bar \lambda }_{\rm{w}}}} \right)\left| {_{S_{{\rm{g}},{\rm{ave}}}^{{\rm{II}}}}} \right.}},{\lambda _{13}} = \frac{{{\lambda _{\rm{w}}}}}{{{\lambda _{\rm{g}}}}}, $ |
| $ {\lambda _{14}} = \frac{{{\lambda _{\rm{w}}}}}{{\left( {{{\bar \lambda '}_{\rm{g}}} + {{\bar \lambda }_{\rm{o}}}} \right)\left| {_{S_{{\rm{g}},{\rm{ave}}}^{{\rm{IV}}}}} \right.}},{\lambda _{15}} = \frac{{{\lambda _{\rm{w}}}}}{{{\lambda _{\rm{o}}}}}, $ |
| $ {\lambda _{\rm{w}}} = k{K_{{\rm{rw}}}}/{\mu _{\rm{w}}},{\lambda _{\rm{g}}} = k{K_{{\rm{rg}}}}/{\mu _{\rm{g}}},{\lambda _{\rm{o}}} = k{K_{{\rm{ro}}}}/{\mu _{\rm{o}}}, $ |
| $ {C_{{\rm{t1}}}} = {S_{\rm{w}}}{C_{\rm{w}}} + {S_{{\rm{org}}}}{C_{\rm{o}}} + {S_{{\rm{gr}}}}{C_{\rm{g}}} + {C_{\rm{r}}}, $ |
| $ {C_{{\rm{t2}}}} = \left( {{S_{\rm{w}}}{C_{\rm{w}}} + {S_{\rm{g}}}{C_{\rm{g}}}} \right)\left| {_{S_{{\rm{g}},{\rm{ave}}}^{{\rm{II}}}}} \right. + {S_{{\rm{org}}}}{C_{\rm{o}}} + {C_{\rm{r}}}, $ |
| $ {C_{{\rm{t3}}}} = {S_{\rm{g}}}{C_{\rm{g}}} + {S_{{\rm{wc}}}}{C_{\rm{w}}} + {S_{{\rm{org}}}}{C_{\rm{o}}} + {C_{\rm{r}}}, $ |
| $ {C_{{\rm{t4}}}} = \left( {{S_{\rm{g}}}{C_{\rm{g}}} + {S_{\rm{o}}}{C_{\rm{o}}}} \right)\left| {_{S_{{\rm{g}},{\rm{ave}}}^{{\rm{IV}}}}} \right. + {S_{{\rm{wc}}}}{C_{\rm{w}}} + {C_{\rm{r}}}, $ |
| $ {C_{{\rm{t5}}}} = {C_{\rm{w}}}{S_{{\rm{wc}}}} + {S_{\rm{o}}}{C_{\rm{o}}} + {C_{\rm{r}}}. $ |
式中, tD为无因次时间; pDj分别为Ⅰ~Ⅴ区无因次压力(j=1, 2, 3, 4, 5);pj为j区地层压力, MPa; pi为原始地层压力, MPa; k为地层渗透率, μm2; μw为注入水地下黏度, mPa·s; RD1~RD4分别等价于RⅠ-Ⅱ、RⅡ-Ⅲ、RⅢ-Ⅳ与RⅣ-Ⅴ, RD5=Re/rw, rD=r/rw; Re为储层半径, m; η1n为Ⅰ区与n区的导压系数比; FS1n为Ⅰ区与n区的储容比; λ1n为Ⅰ区与n区流体流度比; Ctj为j区综合压缩系数, MPa-1; λw、λg和λo分别为Ⅰ区注入水流度、Ⅲ区CO2流度及Ⅴ区原油流度, μm2/(mPa·s);
为对模型进行求解, 需给出模型的初始及边界衔接条件。
初始条件为
| $ {p_{{\rm{D1}}}} = {p_{{\rm{D2}}}} = {p_{{\rm{D3}}}} = {p_{{\rm{D4}}}} = {p_{{\rm{D5}}}} = 0\left( {{t_{\rm{D}}} = 0} \right). $ | (21) |
内边界条件为
| $ \frac{{{C_{\rm{D}}}{\rm{d}}{p_{{\rm{wD}}}}}}{{{\rm{d}}{t_{\rm{D}}}}} - {\left( {\frac{{\partial {p_{{\rm{D1}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}}} \right)_{{r_{\rm{D}}} = 1}} = 1,{p_{{\rm{wD}}}} = {p_{{\rm{D1}}}} - S{\left( {\frac{{\partial {p_{{\rm{D1}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}}} \right)_{{r_{\rm{D}}} = 1}}. $ | (22) |
式中, CD为无因次井筒储集系数; S为表皮系数; pwD为无因次井底压力。
外边界条件为
| $ \frac{{\partial {p_{{\rm{D5}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}}\left| {_{{r_{\rm{D}}} = {R_{{\rm{D5}}}}}} \right. = 0. $ | (23) |
衔接条件为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {p_{{\rm{D1}}}} = {p_{{\rm{D2}}}},\frac{{\partial {p_{{\rm{D2}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}} = {\lambda _{12}}\frac{{\partial {p_{{\rm{D1}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}}\left( {{r_{\rm{D}}} = {R_{{\rm{D1}}}}} \right);\\ {p_{{\rm{D2}}}} = {p_{{\rm{D3}}}},\frac{{\partial {p_{{\rm{D3}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}} = \frac{{{\lambda _{13}}}}{{{\lambda _{12}}}}\frac{{\partial {p_{{\rm{D2}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}}\left( {{r_{\rm{D}}} = {R_{{\rm{D2}}}}} \right);\\ {p_{{\rm{D3}}}} = {p_{{\rm{D4}}}},\frac{{\partial {p_{{\rm{D4}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}} = \frac{{{\lambda _{14}}}}{{{\lambda _{13}}}}\frac{{\partial {p_{{\rm{D3}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}}\left( {{r_{\rm{D}}} = {R_{{\rm{D3}}}}} \right);\\ {p_{{\rm{D4}}}} = {p_{{\rm{D5}}}},\frac{{\partial {p_{{\rm{D5}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}} = \frac{{{\lambda _{15}}}}{{{\lambda _{14}}}}\frac{{\partial {p_{{\rm{D4}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}}\left( {{r_{\rm{D}}} = {R_{{\rm{D4}}}}} \right). \end{array} \right. $ | (24) |
由1.2节中的叙述可看出, 渗流扩散阻滞系数等参数需在CO2驱油、水驱CO2饱和度剖面已知后才能得以确定, 因此首先要根据改进的CO2驱三相相对渗透率Corey模型[25]得到气驱油及水驱气相对渗透率:
| $ {K_{{\rm{rog}}}} = {\left( {\frac{{{S_{\rm{o}}} - {S_{{\rm{org}}}}}}{{1 - {S_{{\rm{wc}}}} - {S_{{\rm{org}}}}}}} \right)^{{n_{{\rm{rog}}}}}},{K_{{\rm{rgo}}}} = {\left( {\frac{{{S_{\rm{g}}} - {S_{{\rm{gc}}}}}}{{1 - {S_{{\rm{wc}}}} - {S_{{\rm{gc}}}}}}} \right)^{{n_{{\rm{rgo}}}}}}, $ | (25) |
| $ {K_{{\rm{rwg}}}} = {\left( {\frac{{{S_{\rm{w}}} - {S_{{\rm{wc}}}}}}{{1 - {S_{{\rm{wc}}}} - {S_{{\rm{org}}}}}}} \right)^{{n_{{\rm{rwg}}}}}},{K_{{\rm{rgw}}}} = {\left( {\frac{{{S_{\rm{g}}} - {S_{{\rm{gr}}}}}}{{1 - {S_{{\rm{wc}}}} - {S_{{\rm{org}}}} - {S_{{\rm{gr}}}}}}} \right)^{{n_{{\rm{rgw}}}}}}. $ | (26) |
式中, Sgc为束缚气饱和度; Krog和Krgo分别为CO2驱油过程中油、气的相对渗透率; nrog和nrgo分别为Corey油、气相渗指数, 取值为2~4;Krwg和Krgw分别为水驱CO2过程中水、气相对渗透率; nrwg和nrgw分别为Corey水、气相渗指数, 取值为2~4。
已知CO2驱油及水驱气相对渗透率, 可得其分流量曲线; 根据Buckley-Leveret理论, 运用图解法可得到CO2驱油前缘含气饱和度, 假定尾部处为最大含气饱和度, 在一定的温度、压力及原油组成下, 进行闪蒸平衡计算[26-27], 将得到的油相与气相中CO2浓度代入式(7), 即可求得DⅣ-Ⅴ与DⅢ-Ⅳ。
试验研究显示CO2在水中溶解浓度与压力、温度满足关系式[28]:
| $ R = \sum\limits_{i = 0}^1 {\sum\limits_{j = 0}^1 {{C_{ij}}{{\left( {p - 30.6343} \right)}^i}{{\left( {T - 366.4833} \right)}^j}} } . $ | (27) |
式中, R为CO2在水中的物质的量分数; p为压力, MPa; T为温度, K; C00=1.87×10-2, C01=-4.67×10-5, C10=4.54×10-4, C11=-4.54×10-7。根据式(27)计算结果即可求得CO2在水中的扩散浓度, 代入式(15), 进而得到DⅠ-Ⅱ。
已知DⅣ-Ⅴ、DⅢ-Ⅳ与DⅡ-Ⅲ、DⅠ-Ⅱ, 运用图解法(图 2、3)可得到气驱油及水驱气前缘、尾部移动速度, 分别代入式(12)与式(16), 可求得不同注入时刻各区半径, 并带入数学模型, 实现修正B-L方程与复合油藏模型的耦合。
2.2 数学模型的求解将建立的数学模型进行拉氏变换, 得到关于rD的虚宗量Bessel函数通解为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {{\bar p}_{{\rm{D1}}}} = {a_1}{I_0}\left( {{r_{\rm{D}}}\sqrt s } \right) + {a_2}{K_0}\left( {{r_{\rm{D}}}\sqrt s } \right);\\ {{\bar p}_{{\rm{D2}}}} = {a_3}{I_0}\left( {{r_{\rm{D}}}\sqrt {{\eta _{12}}s} } \right) + {a_4}{K_0}\left( {{r_{\rm{D}}}\sqrt {{\eta _{12}}s} } \right);\\ {{\bar p}_{{\rm{D3}}}} = {a_5}{I_0}\left( {{r_{\rm{D}}}\sqrt {{\eta _{13}}s} } \right) + {a_6}{K_0}\left( {{r_{\rm{D}}}\sqrt {{\eta _{13}}s} } \right);\\ {{\bar p}_{{\rm{D3}}}} = {a_7}{I_0}\left( {{r_{\rm{D}}}\sqrt {{\eta _{14}}s} } \right) + {a_8}{K_0}\left( {{r_{\rm{D}}}\sqrt {{\eta _{14}}s} } \right);\\ {{\bar p}_{{\rm{D5}}}} = {a_9}{I_0}\left( {{r_{\rm{D}}}\sqrt {{\eta _{15}}s} } \right) + {a_{10}}{K_0}\left( {{r_{\rm{D}}}\sqrt {{\eta _{15}}s} } \right). \end{array} \right. $ | (28) |
式中, s为拉氏变量。代入边界及初始条件, 构建系数矩阵方程组, 可求得待定系数a1~a10的值。则井底压力拉氏空间解为
| $ \begin{array}{l} {{\bar p}_{{\rm{wD}}}} = \left( {{{\bar p}_{{\rm{D1}}}} - S\frac{{{\rm{d}}{{\bar p}_{{\rm{D1}}}}}}{{{\rm{d}}{r_{\rm{D}}}}}} \right) = {a_1}\left[ {{I_0}\left( {\sqrt s } \right) - S\sqrt s {I_1}\left( {\sqrt s } \right)} \right] + \\ {a_2}\left[ {{K_0}\left( {\sqrt s } \right) - S\sqrt s {K_1}\left( {\sqrt s } \right)} \right]. \end{array} $ | (29) |
对式(28)进行Stehfest数值反演[29], 可计算出每一个无因次时间tD所对应的无因次井底压力, 同时进行有因次化, 即可得到注水时实际井底注入压差, 以此反映注入能力的变化规律, 注入压差越大, 表明注入能力越小。
2.3 模型的验证为验证所建CO2水气交替驱模型的正确性, 参考SL油田实际地层及流体特性, 设定储层及流体物性参数, 其中油藏半径为1 000 m, 地层厚度为10 m, 孔隙度为15%, 渗透率为0.01 μm2, 平均地层压力为16 MPa, 地层温度为70 ℃, 束缚水、残余油、气驱油束缚气及水驱气滞留气饱和度分别为35%、12.5%、7.5%和12.5%, 注入水、CO2地下黏度分别为0.27和0.040 5 mPa·s, 注入水、岩石、原油与CO2压缩系数分别为4.5×10-4、4×10-4、2.6×10-3和4.5×10-2 MPa-1, 注入水体积系数为1.0;对于注入井生产制度, 日注气量和注水量分别为30和10 m3/d, 注气和注水时间分别为300和100 d, 井径为0.1 m, 井储和表皮均设为0;原油组分组成如表 1所示。将上述参数代入建立的模型计算, 可求取注入压差, 同时依据上述参数, 可建立CO2水气交替驱油藏数值模拟组分模型。
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表 1 原油组分组成 Table 1 Composition of oil components |
设置地层渗透率分别为0.005、0.01和0.02 μm2, 对比本文中建立模型与数值模拟模型注水过程中压差变化(图 4), 可看出本文中模型与数值模拟结果整体拟合程度较好, 验证了所建立模型的准确性, 但由于在一般的CO2水气交替数值模拟中未考虑CO2在注入水中的溶解, 因此造成数值模拟与本文中模型结果在初期存在偏差。因CO2在水中的溶解量较少, 随注水量增加, CO2溶解作用对注入压差影响程度不断减小, 曲线拟合程度变好。此外, 还可发现地层渗透率越小, 注入压差越大, 且注入压差增大程度随渗透率的减小而增加, 表明存在渗透率界限使注入能力与驱替效果达到最优。
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图 4 本文中模型与数值模拟结果对比 Fig.4 Results comparison between analytical model and numerical simulation |
低渗透油藏储层及流体性质的差异是造成注水能力下降的原因之一, 分析储层润湿性状况、CO2-原油界面张力及地层渗透率对注入能力的影响。
3.1 润湿性不同的沉积状况会造成油藏岩石呈现不同的润湿性。对于地层润湿性的类型, 可通过测量油藏流体与岩石间的接触角判断, 但该方法测量过程较为复杂, 且难以准确测定。在实际的矿场应用中, 可通过观测相渗曲线等渗点的移动, 近似描述岩石润湿性的变化[30]。通过给定不同的相渗指数, 得到不同的相渗曲线(图 5), 以此模拟不同润湿性地层下的CO2驱油及水驱气的过程。
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图 5 不同润湿性地层CO2驱油及水驱气相渗曲线 Fig.5 Relative permeability curves of CO2 displacing oil and water displacing gas for reservoirs with different wettability conditions |
润湿性不同使气驱油及水驱气相渗曲线的等渗点左右移动。对于偏水湿岩石, 气驱油及水驱气相渗曲线的等渗点明显偏右, 而偏油湿岩石则偏左, 中性润湿岩石介于两者之间(图 5)。在不同润湿性下井底注入压差呈现不同的变化规律(图 6)。由于岩石润湿性的差异, 对于偏水湿地层, 在毛管力的作用下, 注入水首先进入小孔隙中, 大量的CO2被圈闭在大孔隙中, 使水的注入压差较大, 注入能力较低; 相反, 对于偏油湿地层, 注入水率先进入大孔隙中, 对CO2形成较为均匀的驱替, 使注入压差较小, 注入能力相对较大。
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图 6 不同润湿性地层注入压差随时间变化 Fig.6 Pressure drop versus time for formations with different wettability |
由于不同油田区块原油组成存在差异, 使在相同注入条件下CO2与原油间界面张力并不相同。研究表明, 在不同油气界面张力下, 油气相渗曲线会发生规律性变化[31]。为探究不同油气界面张力对注入能力的影响, 假设水驱气过程相对渗透率保持恒定, 改变气驱油相渗指数, 得到不同油气界面张力下油、气相对渗透率曲线(图 7)。
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图 7 不同界面张力下CO2驱油相渗曲线 Fig.7 Relative permeability curves for different interfacial tensions between oil and gas |
对图 7进行分析, 可发现对于不同界面张力下的相渗曲线, 等渗点所对应的含气饱和度近似相同, 表明润湿性变化对注入能力的影响可忽略。不同界面张力下注入压差随时间变化如图 8所示。由图 8可看出, 由于在低界面张力下CO2溶解度增大, 使原油流动能力增强, 井底注入压差减小, 注入能力增加, 但总体差距较小, 说明界面张力的减小对于注入能力的提高影响程度有限。当原油密度、黏度相差不大时, 原油组成不同对后续注水过程中注入能力的影响较小。
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图 8 不同界面张力下注入压差随时间变化 Fig.8 Pressure drop versus time for different interfacial tensions |
对于低渗透油藏, 注入能力对渗透率的变化反应较为敏感。为更清晰地显示注入能力随渗透率的变化规律, 绘制不同渗透率下注水100 d后的井底注入压差变化曲线(图 9), 可发现当渗透率小于5×10-3 μm2时, 井底注入压差随渗透率的减小而急剧增大, 表明注入能力迅速减小, 因此在矿场实践中, 对于渗透率小于5×10-3 μm2的地层, 在开发之初要充分考虑渗透率对后续注水能力的影响。
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图 9 不同渗透率地层注水100 d后注入压差 Fig.9 Pressure drop for formations with different permeability after injecting water for 100 d |
(1) 考虑CO2在原油、注入水中的溶解及CO2对原油中轻质组分的抽提作用, 对B-L方程进行修正, 并结合多重复合油藏渗流理论, 建立封闭油藏CO2水气交替驱注入能力数学模型, 与数值模拟结果对比, 验证了模型的有效性, 为低渗透油藏CO2水气交替驱注入能力的预测奠定了基础。
(2) 地层润湿性对后续水驱注入能力影响较大, 相比于偏油湿地层, 在偏水湿地层中, 由于注入水对CO2的圈闭作用, 使注入能力较小; 后续水驱注入能力随CO2与原油间界面张力的减小而增加, 但其对注入能力的影响程度相对较小。
(3) 对于低渗透油藏, 当油藏渗透率低于5×10-3 μm2时, 在进行CO2水气交替驱方案设计之初, 要对水气交替注入能力进行评价, 考虑到注入能力的变化对方案可行性的影响, 制定合理的注入方案和工艺措施。
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