2019,
Vol. 43
2. 海洋国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室, 山东青岛 266237
2. Laboratory for Marine Mineral Resources, Qingdao National Laboratory for Marine Science and Technology, Qingdao 266237, China
近年来, 利用井中声源探测井外地质构造的远探测技术已成为石油勘探领域的研究热点[1-4]。声波远探测方法[5-6], 特别是偶极横波方法[7-8]在裸眼井外地质构造探测方面取得了较好的应用效果。但远探测技术在套管井中的应用还有待开发, 由于全球各地套管井的大量存在, 研究套管井中的远探测技术对于已有油田的挖潜和改造的重要性不言而喻。人们对过套管声波远探测技术已经开展了相关的理论研究工作[9-10], 声波远探测技术在套管井中的应用也曾有报道[11-12], 但是在套管井中对井旁构造进行远探测成像可行性的详尽基础理论分析, 以及对成像结果可靠性的验证却鲜有报道。笔者从套管井中声源的辐射理论出发, 通过对裸眼和套管井中声源的辐射指向性与辐射效率的对比分析, 首先从理论上证实过套管声波远探测技术的可行性。然后, 通过对同一井段套前与套后测井数据的远探测成像结果进行对比, 验证该技术在实际应用中的可靠性。
1 套管井中声源辐射理论套管井中声源向井外地层中的辐射性能是过套管声波远探测的主控因素, 包括了声源的辐射指向性与辐射效率两部分。唐晓明等[10]利用远场渐近方法分析了套管井中声源的辐射指向性, 但对套管井中声源的辐射效率未有进一步的研究。声源的辐射效率定义为井外的辐射波能流与沿井轴传播的导波能流之比[13], 它可以用来评价井中声源向井外地层辐射的性能。本文中使用声学中的复坡印廷矢量计算出声源激发的沿井传播的导波能流和井外辐射波能流, 由二者的比值得到套管井中声源的辐射效率, 计算采用图 1所示的坐标系来描述套管井中声源激发的声场。套管井模型为径向分层同心圆柱体结构, 充流体套管的内径与外径分别为r1和r2, 套管与地层之间由固井水泥层连接, 水泥层外径为r3。本文中考虑套管与地层完全胶结, 即固井质量良好的情况。偶极声源位于坐标原点指向x轴方向, 井轴与z轴重合, R为声源与辐射场点之间的距离, r和z分别为辐射场点的径向和轴向距离; θ为声源辐射方向相对于井轴的倾角, φ为辐射方向与x轴之间在xoy水平面内的方位角。
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图 1 研究偶极声源激发的套管井内外声场所用的坐标系 Fig.1 Coordinate system used to analyze wavefield of a dipole source inside and outside a cased borehole |
无限大弹性介质内的充液井孔属于圆柱形开波导, 井中声源激发的导波能流分为井内、外两部分的贡献, 但套管与水泥环的存在使导波能流的计算相对于裸眼井更加复杂。在固井质量良好的情况下, 套管井中偶极声源激发的沿井传播的导波能流密度包括井内流体、套管、水泥环和无限大地层4部分的贡献, 分别用Ef、Esteel、Ecement和Efm表示。偶极测井采用低频声源, 因此套管井中激发的导波只需考虑最低阶的弯曲波。由于弯曲波沿井轴从声源传播至接收器, 仅需计算其在井轴方向的能流密度; 套管井条件下偶极弯曲波沿井轴传播的能流密度表示为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {E_{\rm{f}}}\left| {_{r < {r_1}}} \right. = - \frac{1}{2}{\rm{Re}}\left( {{P_{\rm{f}}} \cdot V_{{\rm{fz}}}^ * } \right)\\ {E_{{\rm{steel}}}}\left| {_{{r_1} < r < {r_2}}} \right. = - \frac{1}{2}{\rm{Re}}\left( {\sigma _{zz}^{{\rm{steel}}} \cdot V_z^{ * \;{\rm{steel}}} + \sigma _{rz}^{{\rm{steel}}} \cdot V_r^{ * \;{\rm{steel}}} + } \right.\\ \left. {\sigma _{\varphi z}^{{\rm{steel}}} \cdot V_\varphi ^{ * \;{\rm{steel}}}} \right)\\ {E_{{\rm{cement}}}}\left| {_{{r_2} < r < {r_3}}} \right. = - \frac{1}{2}{\rm{Re}}\left( {\sigma _{zz}^{{\rm{cement}}} \cdot V_z^{ * \;{\rm{cement}}} + \sigma _{rz}^{{\rm{cement}}} \cdot } \right.\\ \left. {V_r^{ * \;{\rm{cement}}} + \sigma _{\varphi z}^{{\rm{cement}}} \cdot V_\varphi ^{ * \;{\rm{cement}}}} \right)\\ {E_{{\rm{fm}}}}\left| {_{r > {r_3}}} \right. = - \frac{1}{2}{\rm{Re}}\left( {\sigma _{zz}^{{\rm{fm}}} \cdot V_z^{ * \;{\rm{fm}}} + \sigma _{rz}^{{\rm{fm}}} \cdot V_r^{ * \;{\rm{fm}}} + } \right.\\ \left. {\sigma _{\varphi z}^{{\rm{fm}}} \cdot V_\varphi ^{ * \;{\rm{fm}}}} \right). \end{array} \right. $ | (1) |
式中, Pf和Vfz分别为井内流体声压和轴向质点振速(上标*表示取共轭复数); σzzsteel、σrzsteel、σφzsteel和σzzcement、σrzcement、σφzcement以及σzzfm、σrzfm、σφzfm分别为套管、水泥环与地层的轴向正应力、径向和环向切应力; Vzsteel、Vrsteel、Vφsteel和Vzcement、Vrcement、Vφcement以及Vzfm、Vrfm、Vφfm分别为套管、水泥环与地层中的轴向、径向和环向质点振速。值得注意的是, 求解过程中涉及的波动是导波产生的, 导波的波数k由以下的频散方程决定[14]:
| $ G\left( {k, \omega } \right) = {\rm{det}}\mathit{\boldsymbol{H}} = 0. $ | (2) |
式中, H为套管井边界条件得到的系数矩阵[14]; det表示取该矩阵的行列式。
式(1)中的应力(或声压)和质点振速是频率-波数域内的函数, 将它们沿波数的实轴积分后得到其在频域内的表达式。偶极弯曲导波对应的是波数域中的极点, 根据留数定理可知该积分值等于弯曲波极点留数的贡献, 以Pfin (ω, k)为例, 其在频域内的函数表达式[15]为
| $ \begin{array}{*{20}{l}} {P_{\rm{f}}^{{\rm{in}}}\left( \omega \right) = {\rm{ }}\smallint _{ - \infty }^{ + \infty }P_{\rm{f}}^{{\rm{in}}}\left( {\omega ,k} \right){{\rm{e}}^{{\rm{i}}kz}}{\rm{d}}k = 2{\rm{ \mathsf{ π} i}}\sum\limits_l {{\rm{Res}}} \left[ {P_{\rm{f}}^{{\rm{in}}}\left( {\omega ,} \right.} \right.}\\ {{{\left. {\left. k \right){{\rm{e}}^{{\rm{i}}kz}}} \right]}_{{k_l}}}.} \end{array} $ | (3) |
式中, Res为Pfin (ω, k)eikz在第l个极点kl的留数(考虑低频激发, 本文中只取l=1的第一阶弯曲模式波)。最后, 将应力(或声压)和质点振速在频域内的函数代入式(1)可计算出弯曲波在井内流体、套管、水泥环和地层中的能流密度, 将它们沿着与井轴垂直的井孔-地层截面进行积分, 便可以得到弯曲波沿井轴传播的能流:
| $ {W_{{\rm{flex}}}} = 2{\rm{ \mathit{ π} }}\left( {\smallint _0^{{r_1}}{E_{\rm{f}}} + \smallint _{{r_1}}^{{r_2}}{E_{{\rm{steel}}}} + \smallint _{{r_2}}^{{r_3}}{E_{{\rm{cement}}}} + \smallint _{{r_3}}^\infty {E_{{\rm{fm}}}}} \right)r{\rm{d}}r. $ | (4) |
偶极横波远探测使用反射横波对井外地质构造进行方位成像, 因此本文中只关注井中偶极声源向地层中辐射的SH和SV横波。使用最速下降法得到井外SH和SV横波位移的远场渐近解[16]为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {u_\varphi } = \left[ { - {\rm{i}}\rho \beta \omega D\left( {\omega , {k_0}} \right){\rm{sin}}\theta {\rm{cos}}\varphi } \right]\frac{{{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\omega R/\beta }}}}{{4\pi \rho {\beta ^2}R}}, \\ {u_\theta } = \left[ {\rho {\omega ^2}F\left( {\omega , {k_0}} \right){\rm{sin}}\theta {\rm{cos}}\varphi } \right]\frac{{{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\omega R/\beta }}}}{{4\pi \rho {\beta ^2}R}}. \end{array} \right. $ | (5) |
其中
| $ {k_{s0}} = \frac{\omega }{\beta }{\rm{cos}}\theta . $ |
式中, ρ为地层密度; β为地层横波速度; D和F分别为SH和SV波的辐射波幅, 在套管井条件下D和F的求解见有关参考文献[10]。式(5)中方括号里的表达式分别定义了SH与SV横波的远场辐射指向性[16], 即
| $ \left\{ \begin{array}{l} {R_{{\rm{SH}}}}\left( {\omega ;\theta , \varphi } \right) = - {\rm{i}}\rho \beta \omega D\left( {\omega , {k_{s0}}} \right){\rm{sin}}\theta {\rm{cos}}\varphi , \\ {R_{{\rm{SV}}}}\left( {\omega ;\theta , \varphi } \right) = \rho {\omega ^2}F\left( {\omega , {k_{s0}}} \right){\rm{sin}}\theta {\rm{sin}}\varphi . \end{array} \right. $ | (6) |
将式(5)中的位移分量uφ和uθ乘以iω因子可以得到φ和θ方向的质点振速vφ和vθ; 另外, 井中声源辐射到井外地层中的弹性波是以球面波的形式向外传播, 可利用球坐标系下的几何方程计算出应变分量[13], 再根据胡克定律得到φ和θ方向上的地层应力σRφ和σRθ的表达式:
| $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\sigma _{R\varphi }} = \rho {\omega ^2}D(\omega ,{k_{s0}}){\rm{sin}}\theta {\rm{cos}}\;\varphi \frac{{{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\omega R/\beta }}}}{R},}\\ {{\sigma _{R\theta }} = {\rm{i}}\rho {\omega ^3}F(\omega ,{k_{s0}}){\rm{sin}}\theta {\rm{sin}}\varphi \;\frac{{{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\omega R\beta }}}}{{R\beta }}.} \end{array}} \right. $ | (7) |
半径为R的球面上一面元上的能流密度表达式为
| $ {E_{{\rm{rad}}}} = - \frac{1}{2}{\rm{Re}}\left( {v_\varphi ^ * {\sigma _{R\varphi }} + v_\theta ^ * {\sigma _{R\theta }}} \right). $ | (8) |
式中, vφ* σRφ和vθ* σRθ分别为SH和SV横波的能流密度(上标*表示取共轭复数)。将求取的质点振速和式(7)中的应力分量代入式(8), 便可以得到套管井中偶极声源的辐射波能流密度Erad, 再将该能流密度在以声源为中心, 半径为R的球面上进行积分可以得到辐射波的能流:
| $ {W_{{\rm{rad}}}} = {\rm{ \mathit{ π} }}\smallint _0^{\rm{ \mathit{ π} }}\left( {{E_{{\rm{rad}}}}{R^2}{\rm{sin}}\theta } \right){\rm{d}}\theta . $ | (9) |
式(5)给出的应力和质点振速是由波数域到频率域的远场渐近解, 因此不需要再对波数k进行积分。
2 套管井中声源的辐射指向性为探讨声波远探测技术在套管井中应用的可行性, 首先分析套管井中偶极声源的辐射指向性, 并与裸眼井中的计算结果进行对比。表 1中给出了井内流体、套管、水泥和地层的计算参数, 地层设置为快速地层, 与现场实例中的地层参数相当。
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表 1 模型参数 Table 1 Model calculation parameters |
图 2给出了声源频率分别为3 kHz与5 kHz时裸眼井(曲线)和套管井(点线)条件下偶极声源激发的SH与SV横波的辐射指向性。其中径向刻度表示了单位强度的声源辐射到地层中的弹性波的相对幅度值, 环向刻度为声源辐射方向相对于井轴的倾角。从图 2(a)中可以看出, 套管与水泥环的存在会改变偶极声源的辐射指向性, 在低频情况下, 套管井中偶极声源辐射到地层中的SH与SV波能量均低于裸眼井。随着频率增高, 套管井中偶极声源的辐射幅度增大, SH波辐射幅度在径向甚至比裸眼井条件下还要高(图 2(b))。出现这种情况, 主要有两种原因:一是套管井中声源产生的声场需要透过套管与水泥环, 然后才能辐射到地层中去, 钢套管形成了一个高阻抗层, 阻碍井中能量向地层中辐射; 二是套管井中的完井空间相对于裸眼井明显缩小, 使偶极声源的优势激发频段向高频移动, 高频辐射因而增强。在常规偶极横波测井频段内, 裸眼井与套管井中声源辐射的声场能量属于一个量级, 表明在套管井中进行偶极横波远探测是可行的, 且SH横波仍然占据主导地位。
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图 2 快速地层条件下裸眼井与套管井中SH和SV横波的辐射指向性 Fig.2 SH-and SV-wave radiation patterns in an open hole and a cased hole in a fast formation |
套管井中导波能流、辐射能流与辐射效率的计算参数见表 1。快速地层条件下裸眼井与套管井中偶极声源激发的导波的频散曲线如图 3(a)所示, 在常规偶极声波测井频段, 裸眼井与套管井中的导波只有弯曲波。可以看出, 裸眼井与套管井中弯曲波的波速在截止频率处都与地层横波速度一致。然后, 随着频率增加逐渐减小, 高频趋于井液界面的Scholte波速度[14], 两者的区别在于:随着井径的减小, 套管井弯曲波截止频率向高频明显偏移(图 3中偏移了约1.4 kHz)。
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图 3 快速地层条件下裸眼井和套管井中偶极声源的频散曲线、导波能流、横波辐射能流及横波辐射效率 Fig.3 Dispersion curves and energy flux of a dipole wave guided along an open hole and a cased hole, SH-and SV-wave radiation energy flux and radiation efficiency of a dipole source in an open hole and a cased hole in a fast formation |
求解弯曲波的频散曲线的同时也可以得到导波波数k, 将其代入式(4)可以计算套管井中偶极声源激发的导波能流, 由图 3(b)给出。其中纵坐标表示利用单位声源功率归一化后的能流大小。从图中可以看出, 裸眼井与套管井中导波能流在所讨论的频段内存在一个峰值, 对应着图 3(a)频散曲线中群速度的极小值(即弯曲波波列中的“艾里相”[14]), 套管与水泥环的存在使导波能流曲线整体向高频移动; 此外, 导波能流的峰值也大于裸眼井时的峰值。对于常规偶极横波测井3~4 kHz的工作频带, 裸眼井中导波能流要大于套管井时的能流。
裸眼井和套管井中偶极声源产生的SH和SV横波的辐射能流由式(9)计算得到, 结果如图 3(c)所示。图中裸眼井与套管井中横波辐射能流随频率的变化相似, 都存在一个极大峰值, 但二者不同之处在于:裸眼井中偶极横波辐射能流的峰值对应的频率在4 kHz附近, 而套管井情况下频率较裸眼井向高频移动, 大约为6 kH, 且辐射能流的峰值也变大, 因此呈现出低频时裸眼井声源向井外辐射的横波能流大于套管井, 而高频时与之相反的现象。裸眼井与套管井辐射能量高、低频的相对大小的变化, 与图 2中辐射指向因子所示的相对变化一致。此外, 声源辐射到地层中的SH横波的能流总体上远大于SV横波, 这进一步表明SH横波无论是在裸眼, 还是套管井条件下的偶极横波远探测中始终占据主导地位。
裸眼井与套管井中SH与SV横波的辐射效率如图 3(d)所示, 其中裸眼井中SH和SV横波的辐射效率随着频率的增加先增大后减小, 大约在4 kHz处出现峰值。套管井中SH和SV横波的辐射效率随频率的变化规律与裸眼井相似, 但不同的是, 套管井中这两种波的最大辐射效率相对于裸眼井有所降低。另外, 套管井中横波辐射效率的峰值对应的极值频率在4.8 kHz附近, 较裸眼井的情况有所升高, 但依然在常规偶极横波测井的工作频带之内。以上理论分析表明, 套管中的偶极横波远探测是可行的, 其在井外地层中的横波辐射效率并没有因为套管的存在而大幅度降低。但是, 由于辐射效率的峰值向高频移动, 在数据处理时采用较高的频带更有利于井旁地质构造的清晰成像。
4 过套管偶极横波远探测现场实例现场数据来源于塔里木盆地中某岩性圈闭上的一口风险探井, 井孔在穿过圈闭构造中的寒武系膏盐层之后, 钻遇了夹杂多条破碎带的硬脆性辉绿岩地层, 地层声波时差因裂缝十分发育而变大。图 4(a)给出该井在X560 m至X650 m深度段阵列波形变密度图, 第1道为伽马曲线, 可以看到整个井段的伽马值偏低, 在X590~X610 m深度段伽马值变化较大, 说明该深度段存在岩性变化; 第2道和第3道分别为套前和套后的偶极波形变密度图(仅显示了四分量数据(xx, xy, yx, yy)中的xx分量在阵列第一接收器上的波形)。本井段固井质量良好, 此外偶极声源径向穿透深, 套管出现“透明效应”[17], 套后偶极波形质量与套前差别不大, 甚至在X590~X610 m优于套前波形。良好的波形数据质量是进行偶极横波远探测成像的首要条件。图 4(b)以X645 m深度点为例, 展示了套前和套后单点波形的频谱(以套后频谱的最大幅值为标准进行归一化)。可以看出, 裸眼井中弯曲波的能量约集中在3.5 kHz, 位于偶极声源的优势激发频率(4 kHz)附近, 而套管的存在使弯曲波的有效频带向高频移动。数据波谱的相对变化与图 3(b)所示的情况相似(但数据谱包括了仪器的响应, 受其有限带宽的控制, 只能看到6 kHz以下的情况)。套后频谱的峰值频率约为4.5 kHz, 与辐射效率的峰值频率(4.8 kHz)相当。说明本井段套前和套后的波形数据都位于偶极声源的有效激发频带之内, 有利于井外裂缝带的远探测成像。
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图 4 套前和套后现场数据的偶极波形与X645 m深度点的频谱图 Fig.4 Dipole waveform before and after casing well and comparison of wave spectra at X645 m depth |
图 5中给出图 4中套前和套后偶极数据的远探测成像结果, 第1道显示了伽马曲线和成像所需的横波时差曲线。第4道显示套前(红)和套后(黑)远探测成像所使用的方位曲线。需要指出的是, 常规裸眼井测井的仪器方位曲线AZ是使用磁罗盘测量得到。但是, 由于金属钢套管对地磁场的屏蔽效应, 这种测量方式在套管井中失效, 此处使用的是陀螺测斜仪得到的仪器相对方位曲线。根据四分量偶极数据和仪器方位曲线, 可以沿井的径向对井外任意方位成像[18], 成像最佳的方位便是SH波的成像, 对应于井外反射体的走向, 与走向垂直的方位是SV波的成像。由于SV波辐射较弱, 对高角反射体辐射为零(图 2), SV波的成像往往看不到高角反射体。第2道给出套前数据在北偏东45°方位的最佳远探测成像结果。可以看到该方位存在上下两套竖直裂缝, 上部裂缝位于X560 m至X590 m深度段的井外15 m处; 下部裂缝位于X610 m至X645 m深度段的井外20 m处。第3道给出了该方位套后数据的远探测成像图, 图中所示的井外裂缝的方位信息、深度位置、径向深度与第二道中套前的处理结果相当一致, 而在与北东45°正交方位(北东135°)的SV波成像上, 无论是套前(第5道)还是套后(第6道), 这两套裂缝体系却不存在, 说明裂缝的走向确实为北东向。图 5的现场数据结果对比表明:即使是在两次测量完全不同的仪器方位条件下, 套前和套后的多方位偶极横波远探测结果也具有相当好的重复性。这种可重复的测量和处理结果证明了过套管偶极横波远探测技术的有效性和可靠性。
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图 5 套前和套后现场数据的多分量远探测成像 Fig.5 Multi-component dipole shear-wave imaging of formation fractures before and after casing well |
(1) 在常规偶极横波测井频段内, 虽然套管与裸眼井相比其声源辐射指向有所变化, 但二者的声能辐射为同一量级且SH横波仍然占据主导地位, 从而从理论上证明了过套管偶极横波远探测的可行性。
(2) 套管井中SH横波的最大辐射效率小于裸眼井, 其极值频率相对升高, 但依然在常规偶极横波测井的工作频带之内。
(3) 套前、套后实际测井数据成像对比的可重复性证明了过套管偶极横波远探测成像技术在实际应用中的有效性和可靠性。
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